Convergencia del método mimético para la ecuación de difusión

Abstract

En este trabajo se establece la convergencia de las discretizaciones miméticas del sistema de primer orden que describe la ecuación difusión lineal. Las discretizaciones miméticas han demostrado una excelente solidez, sin embargo se presenta una prueba rigurosa de la convergencia como la solución numérica al problema de la ecuación de difusión lineal en 2-D, la cual es desarrollado en el presente trabajo Los esquemas o métodos miméticos se caracterizan por proponer discretizaciones de los operadores diferenciales fundamentales de la física - matemática (divergencia, gradiente y rotacional), satisfaciendo o mimetizando el teorema de la divergencia de Gauss a nivel discreto. Investigaciones realizadas en la ´ultima década han evidenciado que las discretizaciones miméticas de las principales ecuaciones de la física - matemática producen mejores aproximaciones a sus soluciones que otros métodos numéricos tradicionales al no ser compleja su implementación a costos computacional. Por lo tanto se expondrá el fundamento matemático para los esquemas miméticos que se caracterizan por mantener el mismo orden de aproximación en los puntos frontera e interior del dominio

In this paper the convergence of mimetic discretizations of first order system which de scribes the linear diffusion equation is established. Specifically, mimetic discretization have demonstrated excellent strength, however a rigorous proof of convergence is pre sented as the numerical solution to the problem of linear diffusion equation in 2-D. Schemes or mimetic methods are characterized by proposing discretizations of differen tial operators fundamental physics - mathematics (divergence, gradient and rotational), satisfying or mimicking Green’s theorem - Gauss - Stokes discrete level. Research in the last decade have shown that the mimetic discretizations of the main equations of the physical - mathematical approaches to produce better solutions than traditional numerical methods without being more computationally complex its imple mentation costs. Therefore the mathematical basis for mimetic patterns characterized by maintaining the same order of approximation in points and interior edge is exposed.