Cuantizaciónn de la teoría de Horava en 2+1 dimensiones

Abstract

The main objective of the doctoral research is to address the quantization of the complete non-projectable Horava theory in 2+1 dimensions. Within the quantization program we propose the Hamiltonian formalism and we study the consistency of the link algebra. The definition of asymptotic flatness of the non-projectable theory in 2+1 dimensions is established and the gravitational energy necessary for the Hamiltonian to be differentiable is found. All this motivated by the exact solution found when solving the case of a particle at rest coupled to the Horava action, which geometrically represents a cone with an angle of deficit or excess with a singularity at the origin and whose interior is flat. We propose the quantization of the theory via the functional integral, which requires calculating the appropriate measure for the first and second class bonds. We study the physical consequences of this measure in the dynamics of the theory, where second-class links play a fundamental role in the regularization of the propagator of the span function. Due to an ordering criterion in perturbations, some propagators associated with the non-gauge part are not regular, regardless of the canonical gauge condition chosen. In order to include more general gauge fixation conditions, for example, the gauge fixation condition is not local and non-canonical, with which the consistent quantization and renormalization of the projectable Horava theory was demonstrated. The BFV (Batalin-Fradkin-Vilkovisky) quantization study was performed. The theory possesses a BRST symmetry, with its help it is shown that the gauge-fixed quantum Hamiltonian is invariant under this residual symmetry, furthermore, the functional integral is independent of the chosen gauge condition and is independent of non-physical degrees of freedom. Therefore, the BFV theory has a unitary matrix S. The method is to extend the phase space, promoting the Lagrange multipliers associated with the first-class links to canonical variables with their respective conjugate moments, and adding a couple of ghosts with opposite stat to the first class bonds. We show in this investigation that Horava's theory not projectable in 2+1 dimensions is rank one according to the BFV definition. Consequently, we find the generator of the BRST symmetry, which leaves the Horava action invariant in the extended space, where the bonds are resolved. Furthermore, with the help of the BRST generator, it is shown that the path integral of the Horava theory in extended space is independent of the gauge fixation condition. Unlike path integral quantization, BFV phantoms take on a term kinetic, on the contrary, the ghosts associated with the second-class bonds remain non-regular due to the second-order criterion in perturbations. We also present studies on the Hamiltonian formulation at the critical point λ=1/d, where λ is the constant coupling of the kinetic term and d is the spatial dimension. For this value of the critical point, the kinetic term is invariant under anisotropic Weyl scaling. One consequence of this value is that the physical scalar mode is deleted. We propose the canonical formulation of the anisotropic conformal theory, which is invariant under anisotropic Weyl scaling in 3+1 dimensions. We make the dynamic comparison between two conformal potentials, the Cotton square conformal potential and a conformal potential proposed in this research that depends on the metric and the span function, this has conformal weight -3 and degree of anisotropy z=3, minimum order for renormalization by counting powers. Furthermore, we compare the dynamics of this completely conformal theory with the conformal kinetic theory (where only the kinetic term is Weyl invariant). The kinetic-conformal theory was investigated in 2+1 dimensions, the canonical formulation was established from which it follows that the theory does not have degrees of freedom, just like general relativity. We find for certain conditions in the parameter space, asymptotically flat vacuum solutions are globally flat. Also, relaxing the boundary conditions non-planar solutions were found, unlike general relativity that all its vacuum solutions are flat in 2+1 dimensions. We have made contributions that approach the consistent quantization of the non-projectable version of Horava, we hope that these steps will serve as a starting point to deepen the knowledge of the theory and perhaps to prove its renormalization.

El objetivo principal de la investigación doctoral es abordar la cuantización de la teoría completa de Horava no proyectable en 2+1 dimensiones. Dentro del programa de cuantización planteamos el formalismo Hamiltoniano y estudiamos la consistencia del álgebra de los vínculos. Se establece la definición de planitud asintótica de la teoría no proyectable en 2+1 dimensiones y se halla la energía gravitacional necesaria para que el Hamiltoniano sea diferenciable. Todo esto motivado por la solución exacta hallada al resolver el caso de una partícula en reposo acoplada a la acción de Horava, que geométricamente representa un cono con ángulo de déficit o exceso con una singularidad en el origen y cuyo interior es plano. Planteamos la cuantización de la teoría vía la integral funcional, la cual requiere calcular la medida apropiada para los vínculos de primera y segunda clase. Estudiamos las consecuencias físicas de esta medida en la dinámica de la teoría, donde los vínculos de segunda clase juegan un rol fundamental en la regularización del propagador de la función lapso. Debido a un criterio de orden en perturbaciones algunos propagadores asociados a la parte no gauge no son regulares, independientemente de la condición gauge canónica elegida.Con el objetivo de incluir condiciones de fijación gauge más generales, por ejemplo, la condición de fijación gauge no local y no canónica, con la cual se demostró la cuantización consistente y la renormalización de la teoría de Horava proyectable. Se realizó el estudio de la cuantización BFV (Batalin-Fradkin-Vilkovisky). La teoría posee una simetría BRST, con su ayuda se demuestra que el Hamiltoniano cuántico con el gauge fijado es invariante bajo esta simetría residual, además, la integral funcional es independiente de la condición gauge elegida y es independiente de los grados de libertad no físicos. Por lo tanto, la teoría BFV posee una matriz S unitaria. El método consiste en extender el espacio de fase, promoviendo los multiplicadores de Lagrange asociados a los vínculos de primera clase a variables canónicas con sus respectivos momentos conjugados, y agregando un par de fantasmas con estadística opuesta a los vínculos de primera clase. Demostramos en esta investigación que la teoría de Horava no proyectable en 2+1 dimensiones es de rango uno de acuerdo a la definición BFV. En consecuencia, hallamos el generador de la simetría BRST, el cual deja invariante la acción de Horava en el espacio extendido, donde los vínculos son resueltos. Además, con la ayuda del generador BRST, se demuestra que la integral de camino de la teoría de Horava en el espacio extendido es independiente de la condición de fijación gauge. A diferencia de la cuantización por integral de camino, los fantasmas BFV adquieren un término cinético, por el contrario, los fantasmas asociados a los vínculos de segunda clase siguen siendo no regulares debido al criterio de segundo orden en perturbaciones.También presentamos estudios sobre la formulación Hamiltoniana en el punto crítico λ=1/d, donde λ es la constante de acoplamiento del término cinético y d es la dimensión espacial. Para este valor del punto crítico, el término cinético es invariante bajo escalamiento Weyl anisotrópico. Una consecuencia de este valor es que el modo escalar físico es suprimido. Planteamos la formulación canónica de la teoría conforme anisotrópica, la cual es invariante bajo escalamiento Weyl anisotrópico en 3+1 dimensiones. Hacemos la comparación dinámica entre dos potenciales conformes, el potencial conforme Cotton cuadrado y un potencial conforme propuesto en esta investigación que depende de la métrica y de la función lapso, este tiene peso conforme -3 y grado de anisotropía z=3, mínimo orden para la renormalización por conteo de potencias. Además, comparamos las dinámicas de esta teoría completamente conforme con la teoría cinético conforme (donde solo el término cinético es invariante Weyl). Se investigó la teoría cinético-conforme en 2+1 dimensiones, se estableció la formulación canónica de la cual se desprende que la teoría no posee grados de libertad, al igual que relatividad general. Hallamos para ciertas condiciones en el espacio de parámetros, las soluciones de vacío asintóticamente planas son globalmente planas. Además, relajando las condiciones de borde se encontró soluciones no planas, a diferencia de relatividad general que todas sus soluciones de vacío son planas en 2+1 dimensiones. Hemos hecho contribuciones que se aproximan a la cuantización consistente de la versión no proyectable de Horava, esperamos que estos pasos sirvan de inicio para profundizar el conocimiento de la teoría y tal vez llegar a probar su renormalización