MÉTODOS DE MONTECARLO: Modificación del método Wang-Landau basada en la teoría clásica de fluctuaciones extendida

Abstract

En mecánica estadística las simulaciones Monte Carlo modelan la situación de equilibrio de sistemas físicos, utilizando principalmente el ensemble canónico, el cual es incompatible con valores anómalos en las funciones respuesta. No obstante, esta situación puede ser superada al utilizar la teoría de fluctuaciones extendida, que admite tales valores y que además permite resolver algunos de los problemas que se presentan en los algoritmos Monte Carlo, como es la lenta relajación de los promedios temporales de los observables físicos y la impreción de éstos durante una transición de fase cuando el sistema es finito. En este trabajo se plantea una modificación del conocido algoritmo Wang-Landau, el cual se basa en el ensemble multicanónico de Berg que asigna una distribución uniforme (histograma uniforme) para acceder a los diferentes estados del sistema. Este algoritmo permite obtener la densidad de estados para un rango amplio de energía, sin embargo, tiene una lenta convergencia en la zona de transición de fase, debido a que en ésta se presentan grandes errores. La modificación consiste en el cambio de este acceso uniforme por uno que optimiza el tiempo de permanencia del sistema en los diferentes valores admisibles de energía, permaneciendo más tiempo en los estados con mayor error (la zona de transición de fase). Su implementación se lleva a cabo para el modelo de Potts 2D de q = 4 estados. Como resultado de esta modificación reportamos una considerable mejora en la convergencia, en comparación con el algoritmo Wang-Landau original. Sin embargo, los resultados expuestos en este estudio sugieren que el algoritmo Wang-Landau extendido aún es susceptible a mejoras.