El anillo de Witt y sus módulos

Abstract

Our objective is to define the structure of Witt Rings and their modules NK*(A) defined from nilpotent endomorphisms. We will start by defining Binomial rings in order to understand a little of the behavior of some Witt rings, then we will define generalized Witt rings as power series and as vectors, in addition to the equivalence of these definitions. To understand NK* modules, we must first talk about K -algebraic theory, we will talk about Quillen's construction of higher K theory for categories and the module structure that arises from a biexact functor. Lastly, we focus especially on the category of endomorphisms of finitely generated projective modules on a ring R, its interaction with the Witt ring W(R) and we show the theorem of NKi(A) that says: if the abelian group NKi(A) is nonzero, then it is infinitely generated.

Nuestro objetivo es definir la estructura de los anillos de Witt y la de sus módulos NK*(A) provenientes de endomorfismos nilpotentes. Comenzaremos definiendo los anillos binomiales para poder entender un poco el comportamiento de algunos anillos de Witt, pasamos luego a definir los anillos de Witt generalizados como series de potencias y como vectores, además de la equivalencia de estas definiciones. Para entender los módulos NK*, debemos hablar primero de K-teoría algebraica, hablaremos de la construcción de Quillen de K-teoría superior para categorías y la estructura de modulo que surge a partir de un funtor biexacto. Por último, nos enfocamos especialmente en la categoría de endomorfismos de módulos proyectivos finitamente generados sobre un anillo R, su interacción con el anillo de Witt W(R) y mostramos el teorema de los NKi(A) que nos dice: si el grupo abeliano NKi(A) es no cero, entonces es infinitamente generado.