La construcción de la transitividad de la desigualdad con números enteros negativos en la escuela secundaria

Abstract

Esta es una investigación descriptiva y cualitativa en tres etapas, a lo largo de un ciclo escolar, realizada en una escuela secundaria oficial. El objetivo principal fue dar cuenta del proceso mediante el cual los niños y adolescentes construyen la transitividad con números enteros. Se partió de la hipótesis de que hay un paralelismo en la construcción de las operaciones y relaciones de orden, cuando menos en el nivel de las unidades simples. Se utilizaron las entrevistas clínicas para plantear a los sujetos de la muestra situaciones problemáticas y una actividad de correspondencia entre figuras geométricas de diferentes tamaños y etiquetas que hacían referencia a números enteros, positivos y negativos; esto permitió detectar que los niños y adolescentes construyen la transitividad con números enteros en el orden de las unidades simples mediante una secuencia de tres niveles constructivos: alteración, composición e integración. Esta secuencia está correlacionada con el avance de los sujetos en operaciones y ecuaciones aditivas, relaciones de orden, el estatus del cero, la abstracción y generalización y la evolución de los modelos que utilizan para justificar sus respuestas; muestran diferente desempeño de acuerdo con el contexto de la situación problemática, así como un anclaje en lo concreto, esto es, les cuesta trabajo justificar su repuesta a una situación problemática sin hacer referencia a situaciones concretas; además, verbalizan más ante una ecuación que ante una operación directa y muestran un rezago en la toma de conciencia con respecto a lo que pueden hacer con operaciones físicas o mentales.

El objetivo principal de esta investigación fue dar cuenta del proceso mediante el cual los niños y adolescentes construyen la transitividad con números enteros. Los particulares fueron describir las secuencias de desempeño en las que se manifiesta la evolución de los sujetos en su construcción de la transitividad de la desigualdad, dentro de la construcción más general de las relaciones de orden y operaciones con números enteros negativos. Además, construir cuando menos un principio teórico, con carácter hipotético, sobre la construcción de la transitividad de la desigualdad con números enteros, desde una perspectiva psicológica. Se presentan los hallazgos, a manera de una gran hipótesis que tendría que confirmarse con estudios posteriores, además de las limitaciones y los aportes de esta investigación.

This is a descriptive and qualitative research in three stages, along a school period, made in an official secondary school. The main goal was to realize the process children and adolescents use to built transitivity with whole numbers. A starting hypothesis respect the existence of a paralell link between the development of operations and order relationships, at least at the simple units level. Clinic interviews were applied to provide the subjects of the sample problematic situations and a corresponding activity between geometrical figures of various sizes and labels related to whole numbers, positive and negative; this allowed detecting that chidren and adolescents built transitivity with whole numbers following the simple units order through a sequence of three building levels: alteration, composition and integration. This sequence is correlated with the advance of the subjects with additive operations and equations, order relationships, status of zero, abstraction and generalization, and the models evolution used to justify their answers. They show a diverse performance acording to the context of the problem, as well as being anchored in the concrete, which means, they find it hard to justify their answers to a problem without refering to concrete situations; besides, they verbalize more in front of an equation than in front of a direct operation and show some falling behing in awareness respect to what they can do with physics and mental operations.

The main objective of the present research was to realize the process through children and adolescents built transitivity with whole numbers. The details were to discover manifested performance sequences where evolution of subjects in the building of uneven transitivity, within a more general construction of order relationships and operations with negative whole numbers. Besides, to built at least a theoretical principle as a hypothesis on unevenness of transitivity construction with whole numbers, from a psychological approach. The findings are shown, as a major hypothesis that needs to be confirmed with later research, considering also the limitations and contributions of this research.