Existencia de solución para un sistema Hamiltoniano Fraccionario

Abstract

En este trabajo se considera la existencia de solución débil para un sistema Hamiltoniano fraccionario de la forma (P) tD↵1(−1D↵ t u(t)) + L(t)u(t) = rW(t, u(t)) donde ↵ 2 (1/2, 1), L 2 C(R,Rn2) es una matriz sim´etrica positiva definida, W(t, u) = a(t)V (t) con a 2 C(R,R+) y V 2 C1(Rn,R). Suponiendo que existe una constanteM > 0 tal que (L(t)u, u) # M|u|2 para todo (t, u) 2 R ⇥ Rn y V satisface la condici´on global de Ambrosetti-Rabinowitz y otras condiciones adecuadas, se demuestra la existencia de una solución débil para (P), al usar el teorema del paso de la montaña.

In this work we deal with the existence of weak solution for the fractional Hamiltonian systems (P) tD↵1(−1D↵ t u(t)) + L(t)u(t) = rW(t, u(t)) where ↵ 2 (1/2, 1), L 2 C(R,Rn2) is a symmetric and positive definite matrix, W(t, u) = a(t)V (t) with a 2 C(R,R+) and V 2 C1(Rn,R). Assuming that there is a constantM > 0 such that (L(t)u, u) # M|u|2 for all (t, u) 2 R ⇥ Rn and V satisfies the global Ambrosetti- Rabinowitz condition and other suitable conditions, we show the existence of one nontrivial weak solution to (P), by using the Mountain pass theorem.