First-order Lagrangian of Lovelock gravity and applications

Abstract

En este trabajo, se analizan, analíticamente, aspectos de evolución espacial en gravedad de Lovelock. Se muestra que la adición de términos de Myers a la acción elimina las derivadas de segundo orden respecto a la variable de evolución. Así, la conexión entre el problema de Dirichlet y Lagrangianos de primer orden es establecida. Luego, se exhibe como la transformada de Legendre de este último permite calcular directamente el Hamiltoniano del sistema para la misma variable de evolución. Con estos resultados, se analiza el comportamiento de cáscaras delgadas con masa en el contexto de gravedad de Lovelock. Para esto, se trabaja el principio variacional escrito en un set adaptado de coordenadas válido cerca de la cáscara. Se concluye que la cantidad que es discontínua en la cáscara es el momentum canónico. Finalmente se obtienen algunas expresiones explicitas para configuraciones con simetría esférica.

We analytically explore spatial (normal) evolution aspects of Lovelock gravity. We show that the addition of Myers’ terms to the action eliminates second-order normal derivatives. The connection between the Dirichlet problem and a first-order Lagrangian is then established. Then, we exhibit how the (spatial) Hamiltonian density can be directly computed with the Legendre transformation of that firstorder Lagrangian. We use those results to analyse the behaviour of massive thin shells in the context of Lovelock gravity. In order to do so, we work out the variational principle, written in an adapted set of coordinates valid near the shell. We conclude that the quantity that is discontinuous in the shell is the canonical momentum. Then, we calculate explicitly some expressions for spherically symmetric configurations.