doctoralThesis
Estabilidade orbital de ondas viajantes periódicas para equações do tipo Korteweg-de Vries e dispersiva regularizada
Autor
Fabrício Cristófani
Institución
Resumen
This thesis concerns the study of orbital stability of periodic traveling waves related for three important nonlinear dispersive equations. Initially, we study the orbital stability with dnoidal pro_le associated to the Kwahara equation based on the arguments developed in [7] and [13]. After, motivated by [28], we determine a global well-posedness result as well as the orbital stability of periodic waves related to the logarithmic Korteweg-de Vries equation. To do so, we have presented a smooth surface of periodic waves by using an improvement of the theory in [63]. The same work was used to establish the spectral properties of the linearized operator around the periodic wave. Next, an adaptation of the stablity theories developed in [45], [54] and [79] were presented to get our stability results. Final, we showed a new criterion to obtain the orbital stability of periodic traveling waves related to a general class of regularized dispersive equations. The study is based on the recent ideas from [6] and it has, as a direct application of our method, the fact that a special class of regularized fractionary Korteweg-de Vries equations always admit stable periodic waves Esta tese aborda o estudo da estabilidade orbital de ondas viajantes periódicas relacionadas a três importantes equações dispersivas não lineares. Inicialmente, estudamos a estabilidade orbital com perfil dnoidal associada a equação de Kawahara baseando-se nos argumentos desenvolvidos em [7] e [13]. Num segundo momento, motivados pelo trabalho apresentado em [28], determinamos resultados de boa colocação bem como a estabilidade orbital de ondas viajantes periódicas relacionadas a equação logarítmica de Korteweg-de Vries. Neste contexto, construímos uma superfície suave de ondas periódicas utilizando um aperfeiçoamento da teoria desenvolvida em [63]. O mesmo trabalho foi utilizado para estabelecermos as propriedades espectrais do operador linearizado em torno da onda periódica. Após este ocorrido, uma adaptação das teorias de estabilidade contidas em [45], [54] e [79] foi apresentada afim de obtermos nossos resultados de estabilidade. Por fim, apresentamos um novo critério para se obter a estabilidade orbital de ondas periódicas relacionadas a uma classe geral de equações dispersivas regularizadas. O estudo é baseado nas recentes ideias desenvolvidas em [6] e possui, como aplicação direta do nosso método, o fato de que uma classe especial de equações regularizadas fracionárias de Korteweg-de Vries sempre admite ondas periódicas estáveis