In this work, we present some results on Lyapunov stability for semigroup actions on principal and associated bundles. We introduce the concept of orbit preserving map and study the behavior of stable sets and attractors under such maps. We use the results obtained for orbit preserving maps to study stable sets and attractors in the setting of principal and associated bundles. In addition, we present some result that relate stable sets and attractors in the total space of an associated bundle to the corresponding concepts in the fibers. Finally, we relate the concepts of stable sets and attractors for the zero section of a vector bundle in the context of n-time semiflows and control systemsNeste trabalho, apresentamos resultados sobre estabilidade de Lyapunov para ações de semigrupos em fibrados principais e associados. Introduzimos o conceito de aplicação que preserva órbitas e estudamos o comportamento de conjuntos estáveis e atratores por essas aplicações. Os resultados obtidos para aplicações que preservam órbitas são aplicados para estudar conjuntos estáveis e atratores no contexto de fibrados principais e associados. Apresentamos também alguns resultados que relacionam conjuntos estáveis e atratores no espaço total de um fibrado associado com os respectivos conceitos nas fibras. Por fim, relacionamos os conceitos de conjuntos estáveis e atratores para a seção zero de um fibrado vetorial no contexto de semifluxos n-dimensionais e sistemas de controle