This research, founded on the Theory of Conceptual Fields, by Gérard Vergnaud, was developed in order to analyze the knowledge mobilized by Brazilian students, concluding the elementary School, the High School, and the Mathematics Licentiate Degree Course, and French students, concluding the corresponding education levels (Collège, Lycée and Mathernatics Licentiate Degree Course), related to irrational numbers. As methodological procedures, individual clinical interviews based on the resolution of mathematics activities were made and filmed. 42 students took part in the interviews. 21 of them were Brazilian students, and 21 were French. The activities were elaborated with attention to the diversity or situations, signifiers and concepts that are present in the Conceptual Field of irrational numbers. For the analyzes, the behavior of each student along the interviews was considered, with their successes, hesitations, failures and theorems-in-action, true or false. the results of the investigation show that, independent of the education system they belong to, the students knowledge on irrational numbers advance as the education levels advance. Furthermore, in the phase of cognitive development corresponding to the students concluding the Elementary School and Collège, the performance and knowledge related to irrational numbers mobilized by these students is correspondent, and it is not possible to point out significant differences between the students from the two different countries. This fact was also observed in the performance of students concluding the High School and Terminale Economique et Social - TES. However, French Terminale Scientifique - TS students, who have more mathematical emphasis in their formation, present advances in their performance, along the interviews, in relation to the same subjects from a corresponding education level. Consequently, French students of the Mathematics Licentiate Degree Course, TS students in general, presented, in this research, an advance in their performance, regarding the proposed activities, in relation to Brazilian students from the corresponding education level. Therefore, this research shows that the fact of irrational numbers are explicit or not in curriculums and didactic books does not interfere in the students performance regarding activities related to such numbers. On the contrary, the results of this investigation show that it is the school experience and the diversity of mathematical situations experienced by the students along the education process that are going to support the acquisition of the irrational numbers concept.Esta pesquisa, fundamentada na Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud, foi desenvolvida com vistas a analisar os conhecimentos mobilizados por alunos brasileiros, concluintes do Ensino Fundamental, Médio e Licenciatura em Matemática, e alunos franceses, concluintes de níveis de ensino correspondentes (collège, Lycée e Licenciatura em Matemática), relacionados aos números irracionais. Como procedimentos metodológicos, realizaram-se entrevistas individuais apoiadas na resolução de atividades matemáticas. Participaram das entrevistas 42 alunos, sendo 21 alunos brasileiros e 21 alunos franceses. As atividades foram elaboradas com atenção à diversidade de situações, significantes e conceitos presentes no Campo Conceitual dos números irracionais. Para as análises, levou-se em consideração a conduta de cada um dos alunos no decorrer das entrevistas, seus sucessos, hesitações, fracassos e teoremas em ação, verdadeiros e falsos. Os resultados desta investigação apontam que, independente do sistema de ensino em que estão inseridos, os conhecimentos dos alunos sobre os números irracionais avançam conforme avançam os níveis de escolarização. Além disso, foi constatado que, no estágio de desenvolvimento cognitivo em que se encontram os alunos concluintes do Ensino Fundamental e Collège, o desempenho e os conhecimentos mobilizados por estes alunos, relacionados aos números irracionais, são correspondentes, não sendo possível apontar dIferenças significativas entre alunos de países distintos. Esse fato também foi constatado no desempenho dos alunos que finalizam o Ensino Médio e Terminale Économique et Sociale - TES. No entanto, os alunos franceses de Terminale Scientifique - TS, que recebem maior ênfase Matemática em sua formação, apresentaram avanços em seus desempenhos, no decorrer das entrevistas, em relação aos demais sujeitos de nível de ensino correspondente. Por consequência, os alunos franceses do Curso de Matemática, que em geral cursaram TS, apresentaram, nesta pesquisa, avanço em seus desempenhos, nas atividades propostas, em relação aos alunos brasileiros desse mesmo nível de ensino. Desse modo, a presente pesquisa mostra que o fato de os números irracionais estarem explícitos ou não nos currículos e livros didáticos não interfere no desempenho dos alunos em relação a atividades relacionadas a esses números. Ao contrário, os resultados da presente investigação apontam que é a experiência escolar e a diversidade de situações matemáticas vivenciadas pelos alunos no decorrer do processo escolar que vão favorecer a aquisição do conceito de números irracionais.209 f