Monografia
Transformada de Fourier: definições, propriedades e aplicações em equações diferenciais parciais
Registro en:
Pereira, Juliana Barcelos. Transformada de Fourier: definições, propriedades e aplicações em equações diferenciais parciais. 40 f. Monografia de Graduação - Curso de Licenciatura em Matemática. Universidade Federal do Tocantins, Arraias, 2021.
Autor
Pereira, Juliana Barcelos
Institución
Resumen
The main objective of this work is to present the Fourier Transform as a method to
solve some applications of Partial Differential Equations. In this sense, it comprises some
important definitions such as: Definition of the Fourier Series as well as its coefficients,
definition of the Fourier Transform and some of its properties such as Linearity, Translation,
Dilation, among others, and also the definition of Convolution of Functions that is an
important tool when dealing with Partial Differential Equations. In particular, we studied
two applications that were the Wave Equation and the Heat Equation. For a greater
specificity of these solutions and in order to present the reader with more suggestions
for solutions, we sought to resolve them using two techniques. Thus, we present the first
solution via Fourier Series and its coefficients and then we present the solution using the
Fourier Transform. For the development of this work we used exploratory research that
aims to provide the student with greater familiarity with the content. greater familiarity
with the content. O principal objetivo deste trabalho é apresentar a Transformada de Fourier como método
para resolver algumas aplicações de Equações Diferenciais Parciais. Neste sentido, este
é composto por algumas definições importantes como: Definição da Série de Fourier
bem como seus coeficientes, definição da Transformada de Fourier e algumas de suas
propriedades como a Linearidade, Translação, Dilatação, entre outras e também a definição
de Convolução de Funções que é uma ferramenta importante quando tratamos das Equações
Diferenciais Parciais. Em particular estudamos duas aplicações que foram a Equação da
Onda e a Equação do Calor. Para uma maior especificidade dessas soluções e a fim
de apresentar ao leitor mais sugestões de soluções, buscamos resolvê-las fazendo o uso
de duas técnicas. Assim, apresentamos a primeira solução via Série de Fourier e seus
coeficientes e em seguida apresentamos a solução usando a Transformada de Fourier.
Para o desenvolvimento deste trabalho, utilizamos a pesquisa exploratória que tem como
objetivo proporcionar para o estudante uma maior familiaridade com o conteúdo.