The central theme of this work is to present the proofs that �! and �", are irrational numbers. Through Charles Méray proof that the rational numbers were not enough to calculate the measure of the "square of the circle", it was noticed that these were not expressed by the ratio of integers and, from there, the so-called irrational numbers emerged, where the most famous in India and Greece are the numbers � and �. Given the above, we have the following problem: what can be said about the irrationality of the numbers �! and �", where � is a rational number other than zero? With this, we propose to approach some fundamental concepts and results, among which, we highlight the Fundamental Theorem of Calculus (TFC), series concepts, Convergence Tests, bringing different examples and some auxiliary lemmas. Our objective is to prove that �! and �", are irrational numbers, using exploratory, qualitative and hypothetical-deductive research as a methodology. With this, we briefly carry out a historical analysis of the irrational numbers � and �, bringing an apparatus of preliminaries on the contents that we propose to approach, concluding that the numbers �! and �", are numbers of irrational facts through the main theorems of this work.Este trabalho tem como tema central apresentar as demonstrações de que �! e �", são números irracionais. Através da prova de Charles Méray de que os números racionais não eram suficientes para calcular a medida da “quadratura do círculo”, percebeu-se que estes não eram expressos pela razão de números inteiros e, daí surgiu-se os chamados números irracionais, onde os mais famosos da Índia e Grécia são os números � e �. Diante do exposto, tem-se a seguinte problemática: o que pode ser afirmado a respeito da irracionalidade dos números �2 e ��, onde � é um número racional diferente de zero? Com isso, propomo-nos abordar alguns conceitos e resultados fundamentais, dentre os quais, destacamos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), conceitos de séries, Testes de Convergência, trazendo exemplos diversos e alguns lemas auxiliares. O nosso objetivo é provar que �! e �" são números irracionais, utilizando como metodologia a pesquisa exploratória, qualitativa e hipotético-dedutivo. Com isso, realizamos de forma breve uma análise histórica sobre os números irracionais � e �, trazendo um aparato de preliminares sobre os conteúdos que nos propomos abordar concluindo que os números �2 e �", são números de fato irracionais através dos teoremas principais deste trabalho.