En el presente trabajo se muestran los aspectos básicos de la aritmética de campos finitos binarios GF(2m), extendidos usando el concepto de torres de campos GF(22m), en este caso con extensión 2 o cuadrática. El uso de torres de campos agiliza el cómputo de operaciones en los campos finitos, lo cual es aplicado en el cálculo de emparejamientos bilineales, parte fundamental de la criptografía basada en identidad; se presentan los conceptos básicos de aritmética en GF(2m) y la construcción de las operaciones suma y multiplicación en campos binarios extendidos. De igual manera, se presentan los resultados de la implementación en un dispositivo FPGA XV5LX110T de Xilinx Inc., desarrollada usando lenguaje VHDL y la herramienta ISE Design Suite System Edition 14.4This work shows the basics of the arithmetic of binary finite fields GF (2m), using the concept of extended towers of fields GF (22m), in this case with quadratic extension. Using field towers improve the calculation of finite fields operations, which is applied in the calculation of bilinear pairings, a main part of identity-based cryptography. The basic concepts of arithmetic in GF (2m) are presented, as well as the construction of operations such as addition, multiplication, and multiplicative inverse in extended binary fields. Similarly, it presents the results of its implemen-tation in a Xilinx FPGA device XV5LX110T, which was developed using VHDL language and the ISE Design Suite System Edition 14.4 tool