In this work, we present a detailed exposition about the dynamics of a family of quadratic functions indexed by a parameter µ. More specifically, our object of study is the family of functions fµ(x) = µx(1 − x) with µ ∈ (1, 3) ∪ (4, +∞). We will cover basic concepts of Dynamic Systems Theory, such as: fixed point, attractor or repulsor, periodic points and orbit of a point. The study will be divided into three cases, according to the variation of parameter µ: (Case l) 1 < µ ≤ 2, (Case ll) 2 < µ < 3 and (Case lll) µ > 4. We will see the influence of the parameter on the behavior of the orbits that remain in the range [0.1]. This will lead us to conclude how rich and complex quadratic functions can be from the perspective of Dynamic Systems. Finally, we bring as a pedagogical proposal a Notebook of Activities, aimed at the student of first year of High School, which aims to approach this family of quadratic functions in an investigative way from the perspective of dynamics.Neste trabalho, apresentamos uma exposição detalhada sobre a dinâmica de uma família de funções quadráticas indexada por um parâmetro µ. Mais especificamente, nosso objeto de estudo é a família de funções fµ(x) = µx(1 − x) com µ ∈ (1, 3) ∪ (4, +∞). Abordaremos conceitos básicos da Teoria de Sistemas Dinâmicos, como: ponto fixo, atrator ou repulsor, pontos periódicos e órbitas de um ponto. O estudo será dividido em três casos, de acordo com a variação do parâmetro µ: (Caso I) 1 < µ ≤ 2, (Caso II) 2 < µ < 3 e (Caso III) µ > 4. Veremos a influência do parâmetro sobre o comportamento das órbitas que permanecem no intervalo [0, 1]. Isto nos levará a concluir quão ricas e complexas podem ser as funções quadráticas na perspectiva dos Sistemas Dinâmicos. Por fim, trazemos como proposta pedagógica um Caderno de Atividades, direcionado ao estudante do 1 o ano do Ensino Médio, que tem como objetivo abordar de forma investigativa essa família de funções quadráticas sob o olhar da dinâmica.