The present work aims to study the properties Total Variation Diminishing (TVD), Total Variation Diminishing in the Means (TVDM) and Total Variation Bounded in the Means (TVBM) of a Strong-Stability-Preserving Runge-Kutta Discontinuous Galerkin (SSP-RKDG) method developed to solve differential problems with a convective nature written in the form of conservation laws. The TVD and Total Variation Bounded (TVB) properties of a mixed and hybrid finite element method built to solve convection and diffusion problems are also investigated. The motivation for this study is to verify the adequacy of the methods to the simulation of foam injection for enhanced oil recovery. The stability and convergence properties of the schemes were studied, concluding that it is necessary to implement flux limiters in the approximate solutions so that the SSPRKDG method satisfies the TVD, TVDM and/or TVBM properties. The investigation on the SSP-RKDG method was substantially developed from the works [16] and [25]. A general structure of the method is presented, going through the spatial discretization via the Discontinuous Galerkin method and the use of explicit and stable SSP Runge-Kutta methods for the treatment of the temporal variable; some demonstrations of results are made in detail in order to guarantee stability properties of the methods with and without flux limiters. For the mixed and hybrid method, the study was based on the works [55] and [30]. The analysis for this method was aimed to verify the stability property in specific cases.O presente trabalho tem por objetivo estudar as propriedades Total Variation Diminishing (TVD), Total Variation Diminishing in the Means (TVDM) e Total Variation Bounded in the Means (TVBM) de um método Strong-Stability-Preserving Runge-Kutta Discontinuous Galerkin (SSP-RKDG) desenvolvido para resolver problemas diferenciais com natureza convectiva escritos na forma de leis de conservação. São investigadas também as propriedades TVD e Total Variation Bounded (TVB) de um método de elementos finitos misto e híbrido construído para resolver problemas de convecção e difusão. A motivação para este estudo é a verificação da adequação dos métodos à simulação da injeção de espuma para a recuperação avançada de petróleo. Foram estudadas as propriedades de estabilidade e convergência dos esquemas, concluindo a necessidade da implementação de limitadores de fluxo nas soluções aproximadas para que o método SSP-RKDG satisfaça as propriedades TVD, TVDM e/ou TVBM. A investigação do método SSP-RKDG foi substancialmente desenvolvida a partir dos trabalhos [16] e [25]. É apresentada uma estrutura geral do método, passando pela discretização espacial via método de Galerkin Descontínuo e pela utilização de métodos explícitos e estáveis SSP Runge-Kutta para o tratamento da variável temporal. Algumas demonstrações de resultados que garantem propriedades de estabilidade dos métodos com e sem limitadores de fluxo são feitas de maneira detalhada. Para o método misto híbrido, o estudo teve como norte os trabalhos [55] e [30]. A análise para este método esteve voltada à verificação da propriedade de estabilidade de casos específicos.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior