CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorNa resolução de problemas de programação não-linear, a dimensão do problema ou sua estrutura pode, em certos casos, se constituir em um obstáculo difícil de ser transposto. Muitos algoritmos foram desenvolvidos para programação não-linear e, na sua maioria, procuram usar a informação das derivadas segundas (matrizes hessianas), e devido a isso, as suas aplicabilidades são, em geral, limitadas a problemas de médio porte. Devido a problema de memória ou dificuldade de se codificar os hessianos, a necessidade de se desenvolver algoritmos que não usam matrizes se evidenciou. Certos problemas não apresentam estruturas particulares que possam ser aproveitadas para facilitarem as suas resoluções, ou,se apresentam, estas são difíceis ou até impossíveis de serem aproveitadas. Algoritmos que usam basicamente a informação de derivadas primeiras(gradientes), são, em geral, mais fáceis de serem implementados e reduzem consideravelmente a necessidade de memória. Os algoritmos que usam Penalização e Lagrangeano Aumentado se enquadram dentro das necessidades expostas. Em problemas de grande porte, o lagrangeano aumentado,é particularmente bom, e pode ser empregado com êxito em problemas que não necessitam de uma precisão elevada. Nosso trabalho se propõe a fornecer uma base sobre a teoria da função Penalidade e Lagrangeano Aumentado, e também, poder fornecer a interessados, programas com os métodos e suas aplicações. Uma comparação entre os métodos Penalidade e Lagrangeano Aumentado é fornecida, e diversos aspectos sobre a aplicação dos algoritmos são evidendiados. Um número satisfatório de problemas testes mostra o desempenho dos algoritmos. Uma aplicação a um problema de grande porte é feita utilizando o lagrangeano aumentado. Não nos detivemos nos diversos tipos de funções Penalidade ou funções aumentadas; tratamos das formas que achamos mais importantes.