Neste trabalho propusemos e estudamos através de métodos analíticos e análise numérica, um modelo que descreve a interação entre duas cepas de bactérias considerando competicção por recursos e supressão alelopática. O fenômeno de interação alelopática pode ser encontrado em populaçõs de bactérias, algas, plantas e fungos e é caracterizado pela liberação de uma substância tóxica no meio que pode inibir ou matar a outra espécie. Especificamente no caso de bactérias como a Escherichilia coli, o processo de liberação e absorção de toxina envolve especialmente canais e receptores presentes na membrana celular. Essas toxinas ou alelequímicos são sintetizados e liberados sob estresse celular, difundem no ambiente extracelular se ligam a receptores celulares que direcionam a toxina até o DNA celular. Matematicamente, o modelo contém quatro equações diferenciais parciais do tipo reação-difusão e os resultados podem ser analisados considerando quatro cenários diferentes em relação à concentracão de toxina emitida por cada espécie. Se as duas cepas emitem microcina em regime de baixa concentração, a dinâmica espacialmente homogênea do sistema estacionário exibe biestabilidade entre dois pontos fixos distintos se existir alta competição interespecífica entre as duas cepas. A condição de coexistência das espécies é a baixa pressão competitiva e a vantagem de uma espécie sobre a outra é obtida quando uma espécie apresenta forte pressão competitiva e a outra fraca. Quando as duas espécies emitem toxina em regime de alta concentração ou apenas uma delas, as regiões de coexistência, biestabilidade e vantagem de uma espécie sobre a outra são alteradas, mas a biodiversidade é sustentada. Nestes casos, os parâmetros que descrevem a sensibilidade e a mortalidade pela toxina e são os responsáveis pelas alterações. O efeito da estrutura espacial foi estudado a partir das soluções do tipo ondas viajantes, bem como foram calculadas as velocidades de propagacão das frentes de ondas em função de alguns parâmetros relevantes da dinâmica. Por fim, foi investigado o efeito de diferentes focos inicialmente localizados, bem como os padrões de espalhamento alcançados descrevendo as configurações de coexistência e dominância de uma das espécies.In this work we propose and study through analytical and numerical analysis a model that des- cribes the interaction between two bacterial strains considering competition for resources and allelopathic suppression. The allelopathic phenomenon can be found in populations of bacteria, algae, plants, fungi and is characterized by the release of toxic substances in the environment which may inhibit or kill other species. Specifically, in the case of bacteria, such as Escherichi- lia coli, the toxin release and absorption processes involve specialized channels and receptors present in the cell membrane. These toxins or allelochemicals are synthesized and released under cellular stress, diffuse into the extracellular medium and bind to the membrane recep- tors in other cells that direct the toxin to the cellular DNA. Mathematically, the model contains four partial differential equations of the reaction-diffusion type and the results can be analyzed considering four different scenarios associated to the toxin concentration released by each species. If the two strains release microcins in low concentration and there is a high interspeci- fic competition between the two strains, the spatially homogeneous dynamics of the stationary state exhibits bistability between two distinct fixed points. In turn, species coexistence occurs at low competitive pressure and the extinction of one species by the other is observed when one species is a strong and the other is a weak competitor. When the two species, or even just one of them, release toxins at high concentrations, the regions of coexistence, bistability and extinction of one species change, but species diversity can be sustained. In these cases, the parameters describing the sensitivity and mortality by the toxin are responsible for the changes. The effect of spatial structure was obtained by investigating the invasion of are species over the other which depends on several direct pressures. In this investigation we look for traveler type wave solutions. We determine the velocities of the invasion wavefronts as a function of some relevant dynamic parameters and study the diffusion from focus initially located.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior