Neste trabalho vamos nos dedicar às construções básicas com régua e compasso, às construções de polígonos regulares inscritos no círculo e segmentos que representam expressões algébricas. Analisaremos, à luz da teoria da extensão de corpos, quando um segmento é construtível e, utilizando o Teorema de Gauss, avaliaremos quais polígonos regulares são construtíveis. Além disso, apresentaremos propostas de aplicações do tema em sala de aulaIn this work we will focus on the basic constructions with ruler and compass, the constructions of regular polygons inscribed in the circle and segments representing algebraic expressions. We will analyze, in light of the theory of field extension, when a segment is constructible and, using the Gauss'Theorem, we will evaluate which regular polygons can be constructible. In addition, we will present proposals for applications of the theme in the classroom