Teoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas

Auslander-Reiten theory in derived categories

dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/0620002058872668
dc.contributorPicanço, Rogério Carvalho
dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/7666602472041124
dc.contributorAlvares, Edson Ribeiro
dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/2521787247588080
dc.contributorAbrantes, Lia Feital Fusaro
dc.contributorhttp://lattes.cnpq.br/9640419153687900
dc.creatorAndrade, Aline Vilela
dc.date2015-03-26T13:45:37Z
dc.date2015-01-05
dc.date2015-03-26T13:45:37Z
dc.date2014-02-14
dc.date.accessioned2023-09-27T21:12:10Z
dc.date.available2023-09-27T21:12:10Z
dc.identifierANDRADE, Aline Vilela. Auslander-Reiten theory in derived categories. 2014. 63 f. Dissertação (Mestrado em Álgebra; Análise; Geometria e Topologia; Matemática Aplicada) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2014.
dc.identifierhttp://locus.ufv.br/handle/123456789/4935
dc.identifier.urihttps://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/8956454
dc.descriptionNeste trabalho, apresentamos uma prova da existência de triângulos de Auslander-Reiten(TAR) para objetos compactos em categorias trianguladas compactamente geradas. A prova apresentada é uma aplicação do Teorema da Representabilidade de Brown em categorias derivadas para complexos compactos, ou seja, dado Z um complexo compacto e indecomponíveL mostramos que existe um triângulo X->U->Y->v->Z->w->TX de Auslander-Reiten em K-b(^) que é equivalente à Db(^), onde ^ é uma k-álgebra de dimensão finita sobre um corpo algébricamente fechado. Além disso, temos que um triângulo de Auslander-Reiten que começa com a resolução projetiva de um módulo indecomponível não-injetivo T-¹pM->alfa->Y->Beta->(pDM)*->y->pM induz uma sequência de Auslander-Reiten(SAR) 0->M->alfa¹->Cok¹ (Y)-> beta¹->Tr DM->0. Como MOd(^) e D(^) são Krull-Remak-Schmidt, e as classes de objetos inde- componíveis e os geradores de morfismos irredutíveis destas categorias ocorrem nas SAR's e nos TAR's, respectivamente, estes resultados nos fornecem uma hábil ferramenta para conhecer as estruturas de Mod(^) e D(^) de k-álgebras. Além disso, apresentamos exemplos utilizando a teoria de representação de quivers de uma álgebra de caminhos.
dc.descriptionIn this paper, we prove the existence of Auslander-Reiten triangles (TAR) for compact objects in triangulated categories compactly generated. The prove presented is an application of the theorem of Brown representability in derived categories for compact complex, ie, given Z be a compact and indecomposable complex, we show that there is a Auslander-Reiten triangle X->U->Y->v->Z->w->TX in K-b(^) which is equivalent to D(^), where ^ is a finite-dimensional k-algebra over an algebraically closed field. Furthermore, we have that a triangle Auslander-Reiten wihch start with the projective resolution of a indecomposable and non-injective module T-¹pM->alfa->Y->Beta->(pDM)*->y->pM induces an Auslander-Reiten sequence(SAR) 0->M->alfa¹->Cok¹ (Y)-> beta¹->Tr DM->0. How Mod(^) and D(^) are Krull-Schmidt, and classes of indecomposable objects and generators of irreducible morphisms of these categories occur in the SAR's and TAR's, respectively, these results provide us with a skillful tool to know the structures Mod(^) and D(^) of k-algebras. Moreover, we present examples using the representation theory of quivers of an algebra of paths.
dc.descriptionCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
dc.formatapplication/pdf
dc.formatapplication/pdf
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal de Viçosa
dc.publisherBR
dc.publisherÁlgebra; Análise; Geometria e Topologia; Matemática Aplicada
dc.publisherMestrado em Matemática
dc.publisherUFV
dc.rightsAcesso Aberto
dc.subjectModelos matemáticos
dc.subjectTeoria de Auslander-Reiten - Modelos matemáticos
dc.subjectCategoria derivada
dc.subjectTriângulo de Auslander-Reiten
dc.subjectSequência de Auslander-Reiten
dc.subjectMathematical models
dc.subjectAuslander-Reiten theory - Mathematical models
dc.subjectDerived category
dc.subjectTriangle Auslander-Reiten
dc.subjectAuslander-Reiten sequence
dc.subjectCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA
dc.titleTeoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas
dc.titleAuslander-Reiten theory in derived categories
dc.typeDissertação


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