Una Aproximación a un Problema Particular de Dedekind y Secciones del Carcaj de Auslander-Reiten en Álgebras Hereditarias de Tipo Representación Finito

Abstract

Fahr y Ringel presentan una fórmula de partición para los números de Fibonacci de indice par usando el carcaj de Auslander-Reiten del carcaj 3-Kronecker e introducen el término categorificación para una sucesión de números enteros. En este trabajo, se usará la estructura de algunas álgebras de caminos de tipo representación infinito para obtener una fórmula del número de anticadenas de dos puntos en el conjunto de partes de n elementos ordenado por la inclusión y categorificaciones de las sucesiones A083329, A052951, A049611 y A000295 en la OEIS que están dadas por el uso del número de secciones con un sumidero en el carcaj de Auslander-Reiten de álgebras de caminos con grafo subyacente del tipo Dynkin An, Dn,E6, E7 y E8.

Abstract. Fahr and Ringel [13, 14] presented a partition formula for the even index Fibonacci numbers using the Auslander-Reiten quiver of the 3−Kronecker quiver and introduced the term categorication for a sequence of integer numbers. In this work, it will be used the structure of some path algebras of infinite representation type in order to obtain a formula the number of two-point antichains in the powerset 2 n of an n-element set ordered by inclusion and categorifications of the integer sequences A083329, A052951, A049611 and A000295 in the OEIS which are given by using the number of sections in the Auslander-Reiten quiver of path algebras of type k∆ where ∆ is an oriented Dynkin diagram of type An, Dn, E6, E7 and E8.