Control Problem Related to 2D Stokes Equations with Variable Density and Viscosity

Problema de control relacionado con las ecuaciones de Stokes 2D con densidad y viscosidad variables

dc.contributoresbaranovskii@gmail.com; eber.lenes@unisinu.edu.co; emallea@academicos.uta.cl; jonnathan.rodriguez@uantof.cl; lautaro.vasquez@academicos.uta.cl
dc.contributorUniversidad del Sinu, Cartagena, Colombia [BASED-PD/2020-02]; MINEDUC-UA project [ANT-1899]; Initiation Program in Research Universidad de Antofagasta [INI-19-06]; Programa Regional MATHAMSUD [MATH2020003]; project UTA-Mayor, Universidad de Tarapaca, Chile [4748-20]
dc.contributorBaranovskii, Evgenii S. https://orcid.org/0000-0002-1514-4475
dc.contributorRodriguez, Jonnathan https://orcid.org/0000-0001-7657-2986
dc.contributorVasquez, Lautaro https://orcid.org/0000-0002-7104-2895
dc.contributorMallea-Zepeda, Exequiel https://orcid.org/0000-0002-7726-2362
dc.contributorLenes Puello, Eber Javier https://orcid.org/0000-0003-3880-1279
dc.creatorBaranovskii, Evgenii S.
dc.creatorLenes, Eber
dc.creatorMallea-Zepeda, Exequiel
dc.creatorRodriguez, Jonnathan
dc.creatorVasquez, Lautaro
dc.date2023-04-18T01:50:26Z
dc.date2023-04-18T01:50:26Z
dc.date2021
dc.date.accessioned2023-09-27T20:20:08Z
dc.date.available2023-09-27T20:20:08Z
dc.identifierhttps://repositorio.uta.cl/xmlui/handle/20.500.14396/2495
dc.identifier2073-8994
dc.identifier10.3390/sym13112050
dc.identifierXJ3CW
dc.identifierWOS:000726671600001
dc.identifier.urihttps://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/8943398
dc.descriptionWe study an optimal control problem for the stationary Stokes equations with variable density and viscosity in a 2D bounded domain under mixed boundary conditions. On in-flow and out-flow parts of the boundary, nonhomogeneous Dirichlet boundary conditions are used, while on the solid walls of the flow domain, the impermeability condition and the Navier slip condition are provided. We control the system by the external forces (distributed control) as well as the velocity boundary control acting on a fixed part of the boundary. We prove the existence of weak solutions of the state equations, by firstly expressing the fluid density in terms of the stream function (Frolov formulation). Then, we analyze the control problem and prove the existence of global optimal solutions. Using a Lagrange multipliers theorem in Banach spaces, we derive an optimality system. We also establish a second-order sufficient optimality condition and show that the marginal function of this control system is lower semi-continuous.
dc.descriptionEstudiamos un problema de control óptimo para las ecuaciones de Stokes estacionarias con densidad y viscosidad variables en un dominio acotado 2D bajo condiciones de contorno mixtas. En las partes de flujo de entrada y salida del límite, se utilizan condiciones de límite de Dirichlet no homogéneas, mientras que en las paredes sólidas del dominio de flujo, se proporcionan la condición de impermeabilidad y la condición de deslizamiento de Navier. Controlamos el sistema mediante las fuerzas externas (control distribuido), así como el control del límite de velocidad que actúa sobre una parte fija del límite. Probamos la existencia de soluciones débiles de las ecuaciones de estado, expresando primero la densidad del fluido en términos de la función de corriente (formulación de Frolov). Luego, analizamos el problema de control y probamos la existencia de soluciones óptimas globales. Usando un teorema de multiplicadores de Lagrange en espacios de Banach, derivamos un sistema de optimización. También establecemos una condición de optimalidad suficiente de segundo orden y mostramos que la función marginal de este sistema de control es semicontinua inferior.
dc.formatapplication/pdf
dc.format22 páginas
dc.languageEnglish
dc.publisherMDPI
dc.relationSymmetry-Basel, vol.13 no.11 (2021)
dc.relationhttps://doi.org/10.3390/sym13112050
dc.rightsgold
dc.rightsAcceso abierto
dc.sourceSymmetry-Basel
dc.subjectStokes Equations
dc.subjectVariable Density
dc.subjectVariable Viscosity
dc.subjectMixed Boundary Conditions
dc.subjectNavier Slip Condition
dc.subjectControl Problems
dc.subjectOptimal Control
dc.subjectOptimality Conditions
dc.subjectVariational Inequalities
dc.subjectMarginal Function
dc.subjectOptimal Boundary Control
dc.subjectFlows
dc.subjectSlip
dc.subjectSolvability
dc.subjectRegularity
dc.subjectSystem
dc.subjectEcuaciones de Stokes
dc.subjectDensidad Variable
dc.subjectViscosidad Variable
dc.subjectCondiciones de Contorno Mixtas
dc.subjectCondición de Deslizamiento de Navier
dc.subjectProblemas de Control
dc.subjectControl Óptimo
dc.subjectCondiciones de Optimalidad
dc.subjectDesigualdades Variacionales
dc.subjectFunción Marginal.
dc.subjectControl Óptimo de la Frontera
dc.subjectFlujos
dc.subjectDeslizamiento
dc.subjectSolvabilidad
dc.subjectRegularidad
dc.subjectSistema
dc.titleControl Problem Related to 2D Stokes Equations with Variable Density and Viscosity
dc.titleProblema de control relacionado con las ecuaciones de Stokes 2D con densidad y viscosidad variables
dc.typeArtículo de revista


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