Misturas de distribuições são usualmente utilizadas para modelagem de dados em que as observações podem ser provenientes de diferentes grupos populacionais. Desta forma, através de uma mistura de k densidades Normais com médias e variâncias distintas, assumindo-se que o valor k é conhecido, objetivou-se modelar a variável sinistro agregado, presente em um banco de dados constituído por 1.500 pagamentos de indenizações referentes ao Seguro de Responsabilidade Civil Geral americano em dólar. A teoria que norteou o presente estudo foi a teoria Bayesiana, e, através dela, pôde-se utilizar como ferramenta de estimação estatística dos parâmetros, o Amostrador de Gibbs, que consiste, basicamente, em uma simulação estocástica via Cadeias de Markov usualmente aplicada quando a variável de interesse apresenta uma estrutura complexa ou quando trabalha-se com problemas que têm muitas dimensões. Ao longo deste estudo encontram-se: um pequeno resumo da teoria de mistura de distribuições e a questão da identificabilidade de misturas de distribuições; os principais conceitos, definições e metodologias necessárias para a estimação do conjunto de parâmetros; a teoria da Inferência Bayesiana; simulação estocásticas via Cadeias de Markov; e o método de Monte Carlo via Cadeias de Markov. Conclui-se com algumas sugestões para pesquisas futuras.