Resumen: Estudiamos la dinámica interna de un compacto invariante por medio de distintas nociones: atractor local, repulsor y pareja atractor-repulsor. Se describe la descomposición de Morse (en el sentido de Rybakowski (1987)) y para un atractor global probamos las equivalencias de los conceptos de atractor local y descomposición de Morse dados en los libros de Carvalho et al. (2013) y de Rybakowski (1987). Se presentan los resultados de Aragão et al. (2011) según los cuales existe una equivalencia entre el semigrupo gradiente (admite una función de Lyapunov) y el semigrupo dinámicamente gradiente (en el sentido de Carvalho et al. (2013)). Concluimos presentando la estabilidad de semigrupos gradientes bajo perturbaciones, vía ejemplos ilustrativos.