Contribución al estudio de dinámicas simbólicas de entropía cero: Automorfismos, factores y estructure

Abstract

Esta tesis se centra en el estudio de los subshifts minimales a través de secuencias S-ádicas. Primero, investigamos los automorfismos y factores de subshifts minimales generados por secuencias S-ádicas con alfabetos de cardinalidad acotada. Probamos que estos subshifts tienen grupos de automorfismos que son virtualmente Z, que tienen finitos factores simbólicos aperiódicos (salvo conjugación), y damos una descripción fina de sus factores simbólicos. Luego, consideramos la conjetura S-ádica, un viejo problema que pregunta por un teorema de estructura para los subshifts de complejidad lineal. Resolvemos completamente este problema al dar una caracterización S-ádica de esta clase de subshifts. Nuestros métodos se extienden a subshifts de crecimiento no superlineal. Mostramos también cómo esto proporciona un marco unificado y pruebas simplificadas de varios resultados conocidos, incluido el teorema pionero de Cassaigne de 1996.