Trabajo de grado - Pregrado
Estimativas M^s p ,q -M^s p' ,q' para algunas ecuaciones lineales dispersivas en espacios de modulación
Autor
Ramos Núñez, José Gregorio
Institución
Resumen
En el presente trabajo se llevó a cabo la definición de los espacios de Modulación, los cuales se
representaron con el símbolo Ms
p ; q .Dichos espacios se aplicarón primeramente a la teoría de
ecuaciones diferenciales parciales a principios del siglo XXI, desde ese entonces los estudios se han
desarrollado rápidamente, por esta razón se incluyeron diversos resultados que permitieron un análisis
detallado de su comportamiento, con la finalidad de aplicar la teoría al cálculo de estimativos M^s p,q
a algunas ecuaciones dispersivas lineales, tales como la Ecuación de Bejamin-Ono y la Ecuación de
Boussinesq Modificada y Mejorada. Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv Tabla de Notaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ix 1. Preliminares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 2. Transformada de Fourier y Distribuciones Temperadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 2.1. Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2. Espacio de Schwartz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3. Transformada de Fourier en L2(R^d) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4. Distribuciones Temperadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3. Definición de los Espacios de Modulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 3.1. Espacios de Modulación M^s p,q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. Aplicaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1. Ecuación Lineal de Bejamin-Ono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.2. Ecuación Lineal de Boussinesq Modificada y Mejorada. . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Pregrado Matemático(a) Trabajos de Investigación y/o Extensión