Las ecuaciones diferenciales con retardo son una de las herramientas de modelado matemático más poderosas y surgen naturalmente en diversas aplicaciones, desde las ciencias de la vida hasta la ingeniería y la física, siempre que los retrasos temporales sean importantes. En términos abstractos, las ecuaciones diferenciales funcionales describen sistemas dinámicos, cuando su evolución depende de la solución en tiempos anteriores. Luego de forjar fuertes vínculos entre la teoría de las ecuaciones diferenciales con retraso, la teoría de estabilidad y los aspectos prácticos de la epidemiología matemática, la estructura general de nuestra investigación está fijada en plantear y justificar un Modelo de Vacunación para el SARS-CoV-2 con Ecuaciones Diferenciales con Retardo Discreto. Estudiamos un tipo de modelo dinámico con retraso en el tiempo con respecto a la aplicación de dos dosis de vacunación contra el SARS-CoV-2. En este orden de ideas, primero obtenemos el punto de equilibrio libre de enfermedad y el número básico de reproducción R0 utilizando el método de matriz de próxima generación. Seguidamente, el sistema tiene un punto de equilibrio endémico único cuando R0 > 1. Luego discutimos la estabilidad de los puntos de equilibrio libre de enfermedad y el equilibrio endémico. También encontramos el valor crítico τ∗ en los puntos de equilibrio y obtenemos las condiciones para que el sistema tenga una Bifurcación de Hopf en dichos puntos. Finalmente, con la elección adecuada de los parámetros, se presentan algunas simulaciones numéricas para comprobar la eficacia de los resultados teóricos obtenidos y para confrontar, se simulará el comportamiento de las soluciones por medio de esquemas numéricos estables no estándar.Resumen IIIAgradecimientos VIntroducción VII1. Ecuaciones Diferenciales con Retardo: Teoría Básica. 11.1. Ecuaciones Diferenciales con Retardo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Existencia, Unicidad y Dependencia Continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42. Un Modelo de Vacunación para el SARS-CoV-2 con Ecuaciones Diferenciales con Retardo Discreto. 112.1. Justificación del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2. Existencia y Unicidad de Solución del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3. Positividad de Soluciones del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4. Acotamiento de Soluciones del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293. Análisis de Estabilidad Local al Modelo de Vacunación para el SARS-CoV-2. 313.1. Puntos de Equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.1.1. Punto de Equilibrio de Libre Enfermedad. . . . . . . . . . . . . . . . . 323.1.2. Número Básico de Reproducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1.3. Punto de Equilibrio Endémico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2. Ecuación Característica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3. Análisis de Estabilidad Local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.1. Estabilidad Local en L0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.2. Estabilidad Local en L∗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464. Simulaciones Numéricas y Conclusiones. 574.1. Esquemas Numéricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.1.1. Método de Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.1.2. Método de Diferencias Finitas No Estándar. . . . . . . . . . . . . . . . . 604.2. Simulaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.3. Orden de Convergencia Experimental. ........................................................................ 714.4. Conclusiones y Futuros estudios. .................................................................................. 76Apéndice 79Bibliografía 85MaestríaMagíster en MatemáticasTrabajos de Investigación y/o Extensión