Colombia | Trabajo de grado - Pregrado

Estudio de la transformada de laplace como método para resolver problemas con ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

dc.contributorReyes Vásquez, Jorge Armando
dc.creatorArteaga Palomo, Manuel Eduardo
dc.date2023-02-11T03:15:50Z
dc.date2023-02-11T03:15:50Z
dc.date2023-02-10
dc.date.accessioned2023-09-06T21:59:47Z
dc.date.available2023-09-06T21:59:47Z
dc.identifierhttps://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/7073
dc.identifier.urihttps://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/8711746
dc.descriptionEn el presente documento se pretende estudiar con cierto grado de profundidad la transformada de Laplace en el campo de los complejos como método para resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con condiciones iniciales y de frontera, aunque solo se estudiarán los casos lineales. Se demostrará la analiticidad de la transformada de Laplace, las propiedades más importantes de este operador integral y se listan las transfromadas de algunas funciones elementales; seguidamente se estudia la transformada inversa, se mencionan algunos métodos para calcularla con ayuda de la teoría de la variable compleja basada en los residuos y el Teorema de Cauchy, luego, se aplican todos los resultados dados para resolver problemas modelados con la ecuación de onda y la ecuación calor.
dc.descriptionResumen III
dc.descriptionAbstract IV
dc.descriptionIntroducción 1
dc.description1. Preliminares 3
dc.description1.1. Teoremas de integrabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
dc.description1.2. Los números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4
dc.description1.3. Diferenciabilidad compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
dc.description1.4. Integración compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
dc.description1.5. Teoría de la transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
dc.description1.6. Funciones especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
dc.description1.6.1. Función delta de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
dc.description1.6.2. Función de Heaviside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
dc.description1.6.3. La función Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
dc.description2. La transformada de Laplace 10
dc.description2.1. Definición de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
dc.description2.2. Propiedades de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
dc.description2.3. Teoremas de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
dc.description2.4. Teoremas de traslación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
dc.description2.5. Analiticidad de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
dc.description2.6. Teorema de convolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
dc.description2.7. Transformada de Laplace de algunas funciones elementales . . . . . . . . . . . 20
dc.description3. Transformada inversa de Laplace 21
dc.description3.1. Relación con la transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
dc.description3.2. Fórmula de inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
dc.description3.3. Unicidad de la transformada inversa de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
dc.description3.4. Inversión de fracciones polinómicas mediante fracciones parciales . . . . . . . 25
dc.description3.5. Teorema de los residuos para encontrar transformadas inversas de cociente de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
dc.description3.6. Transformada inversa de Laplace de funciones con puntos de ramificación . . . 29
dc.description3.7. Transformada inversa de Laplace para funciones con infinitos polos . . . . . . . 34
dc.description4. Aplicaciones a problemas con ecuaciones diferenciales en derivadas parciales 37
dc.description4.1. La ecuación de onda unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
dc.description4.2. La ecuación del calor unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
dc.description4.3. La transformada de Laplace y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
dc.descriptionBibliografía 46
dc.descriptionPregrado
dc.descriptionMatemático(a)
dc.descriptionMonografías
dc.formatapplication/pdf
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dc.formatapplication/pdf
dc.languagespa
dc.publisherFacultad de Ciencias Básicas
dc.publisherMontería, Córdoba, Colombia
dc.publisherMatemática
dc.rightsCopyright Universidad de Córdoba, 2023
dc.rightshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rightsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.subjectTransformada de Laplace
dc.subjectFórmula de inversión de la transformada de Laplace
dc.subjectContorno de Bromwich
dc.subjectTeorema de Cauchy
dc.subjectTeorema de los residuos
dc.subjectEcuación unidimensional del calor
dc.subjectEcuación unidimensional de onda
dc.subjectLaplace Transform
dc.subjectLaplace Transform Inversion Formula
dc.subjectBromwich Contour
dc.subjectCauchy Theorem
dc.subjectResidue Theorem
dc.subjectOne-dimensional Heat Equation
dc.subjectOne-dimensional Wave Equation
dc.titleEstudio de la transformada de laplace como método para resolver problemas con ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
dc.typeTrabajo de grado - Pregrado
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.typehttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/submittedVersion
dc.typeText


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