Trabajo de grado - Pregrado
Método de cuadratura para resolver problemas con valores en la frontera
Autor
Sánchez Montiel, Jean Carlos
Institución
Resumen
A través del estudio de fenómenos termodinámicos de difusión de materia y energía, así como de fenómenos de física de partículas se llega al modelo no lineal u'(0)+ f(λ, u(t)) = 0, t ∈ (0, π) u(0) = u(π) = 0.
Motivados por todos estos fenómenos físicos y la suprema importancia de este tipo de modelo, nos vemos interesados en realizar un estudio cualitativo de existencia y comportamiento de las soluciones positivas y soluciones que cambian de signo.
Todo este análisis lo realizaremos usando el método de cuadratura. Resumen VII Agradecimientos IX 1. INTRODUCCIÓN 1 2. PRELIMINARES 5 2.1. Nociones básicas de ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2. Derivación bajo el signo de la integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3. Funciones de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4. Teorema de comparación de Sturm- Liouville . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5. Algunas funciones importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3. MÉTODO DE CUADRATURA 23 3.1. El método de cuadratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2. Soluciones positivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3. Soluciones oscilatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4. Un ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Bibliografía 49 Pregrado Matemático(a) Monografía