Trabajo de grado - Pregrado
Dinámica cuántica de sistemas supramoleculares derivados de triarilamina en el régimen no-markoviano
Autor
Vertel Nieto, Alonso de Jesús
Institución
Resumen
Las estructuras supramoleculares han sido estudiadas con el fin de mostrar que el transporte de energía está estrechamente relacionado con la disposición de las moléculas y la interacción entre ellas. Sin embargo, aún son pocos los estudios sobre nanoestructuras que tengan la capacidad de soportar el transporte de energía a largas distancias. Esto, se debe a la falta de sistemas modelos, ya que la construcción y manipulación de estos sistemas suele ser muy compleja experimentalmente. Por otro lado, debido también a la carencia de un entendimiento completo de los fenómenos físicos intrínsecos de estos sistemas como la coherencia y las correlaciones en un dominio cuántico.
El objetivo principal de este trabajo es estudiar, bajo los fundamentos de la Mecánica Cuántica, la dinámica de sistemas supramoleculares compuestos por moléculas de Triarilamina, las cuales interactúan fuertemente con un entorno polar (Anisol). La interacción fuerte entre las moléculas está regida por la interacción dipolar, que depende de la distancia de separación entre ellas y la orientación que tengan dentro de la estructura. Para resolver la dinámica abierta se utiliza la técnica de Ecuaciones Jerárquicas de Movimiento (HEOM), donde se considera un sistema cuántico de cuatro niveles de energía que interactúa con un entorno bosónico. La dinámica disipativa del sistema es estudiada desde el régimen Markoviano, donde la aproximación de Born-Markov es válida, al no-Markoviano donde la interacción sistema-entorno es fuerte y los efectos de memoria tienen un papel fundamental en la evolución del sistema. Inicialmente se estudia la dinámica sin tener en cuenta la aplicación de un láser externo sobre el sistema para diferentes estados iniciales, luego se muestran los efectos que tiene el láser en el comportamiento del sistema, así como también se realiza un análisis detallado de la dinámica del sistema a bajas y altas temperaturas. Se muestra que el sistema se ve favorecido cuando se asume que las moléculas se encuentran inicialmente en un estado entrelazado, esto debido a que los fenómenos cuánticos, como la coherencia, permanecen durante más tiempo.
Por otro lado, mediante el cálculo de las correlaciones cuánticas, se hace un estudio detallado de las propiedades cuánticas del sistema y se logra demostrar que al aumentar la distancia entre las moléculas, el sistema pierde notablemente sus propiedades cuánticas y la información del sistema se disipa rápidamente. Los resultados obtenidos muestran que una interacción débil entre el sistema y su entorno, hace que la dinámica permanezca durante mucho más tiempo. Para el caso de una interacción fuerte, se evidencia que el sistema mantiene sus propiedades cuánticas incluso a temperatura ambiente. Cuando se tiene en cuenta la acción del láser, sobre el sistema, este se ve favorecido debido a que hay un aumento considerable en las correlaciones consideradas. Se muestra, por ejemplo, que aun en el régimen Markoviano, el láser favorece fenómenos como la Concurrencia y la Información Mutua. Índice de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. Introducción 6 2. Dinámica de Sistemas Cuánticos Abiertos 8 2.1. Dinámica Cuántica Markoviana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.1. Derivación de la ecuación de Lindblad . . . . . . . . . . . . 10 2.2. Dinámica cuántica no-Markoviana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1. Ecuaciones Jerárquicas de Movimiento (HEOM) . . . . . . . 15 2.2.2. Derivación de la Densidad Espectral de Drude-Lorentz . . . 16 2.2.3. Funciones de Correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.4. Modelo de Spin-Boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3. Sistema Supramolecular 23 3.1. Triarilamina con Puente de Carbonilo . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.1. Estructura Supramolecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.2. Propiedades Ópticas y Electrónicas del Sistema Supramolecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4. Correlaciones Cuánticas 31 4.1. Entropía de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2. Entropía Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.3. Entropía de Von Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.4. Información Mutua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.5. Discordia Cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.6. Concurrencia y Entrelazamiento de Formación . . . . . . . . . . . . 35 5. Resultados 37 5.1. Dinámica Cuántica del Sistema Supramolecular . . . . . . . . . . . 37 5.1.1. Dinámica de Poblaciones y Coherencias . . . . . . . . . . . . 39 5.1.2. Dinámica de Correlaciones Cuánticas . . . . . . . . . . . . . 43 5.1.3. Dinámica Abierta Bajo Excitación del Láser Coherente . . . 45 6. Conclusiones 51 6.1. Participación en Eventos Científicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 A. Decaimiento Espontáneo de un Sistema de Dos Niveles 53 B. Derivación de la Expansión de las Funciones de Correlación 57 C. Derivación del Hamiltoniano Efectivo 60 Referencias Bibliográficas 63 Pregrado Físico(a) Trabajos de Investigación y/o Extensión