Trabajo de grado - Pregrado
Background sobre el estudio de potencia y sensibilidad para dieciséis pruebas de normalidad a diferentes niveles de No normalidad
Registro en:
Https://repositorio.unicordoba.edu.co/handle/ucordoba/4210
Autor
Zumaqué Ballesteros, Antonio Elías
Institución
Resumen
En estudios donde se requiere un rigor académico, las pruebas de normalidad son fundamentales puesto que de esto depende una decisión muy fuerte, el cual hace relación a usar métodos paramétricos, de lo contrario no sería posible. las pruebas de normalidad se puede clasificar según los siguientes aspectos: momento, distribución empírica, especificación y correlación. Este trabajo estudia y compara la sensibilidad y potencia de las dieciséis pruebas de normalidad; Agostino Pearson [DK], Jarque Bera [JB], Robusta de Jarque Bera [RJB], Bonett-Seier [BS], Bontemps-Meddahi [BM1BM2], Sesgo [SK], Curtosis [KU], Lilliefors[LL], Anderson Darling [AD], Snedecor Cochran [CS], Chen Ye [G], Brys-Hubert-Struyf MC-MR [BH], Shapiro-Wilk [SW], Shapiro-Francia[SF], Doornik-Hansen [DH] y Brys-Hubert-Struyf-Bonett-Seier [BHBS]. Las comparaciones de la sensibilidad y la potencia de estas dieciséis pruebas se obtuvieron mediante simulación de Monte Carlo de datos generados a partir del sistema de contaminación de Fleishman, el cual da vía a escenarios de no normalidad y la clasificación de diez distribuciones con un alejamiento de la normalidad medible.
Los resultados de nuestro estudio muestran que las pruebas de normalidad basadas en correlación y regresión Shapiro-Wilk [SW] y Shapiro-Francia [SF] resultan ser mejores que el resto de las demás pruebas, su potencia es mayor, pero solo para muestras no normales grandes y alejamientos fuertes. Para alejamientos moderados las pruebas Agostino Pearson [DK] y la prueba del Sesgo [SK] sobresalen con mayor potencia y alejamientos bajos la prueba Robusta de Jarque Bera [RJB] y la prueba Jarque Bera [JB]. En el caso de las distribuciones simétricas mesocúrticas las pruebas Snedecor Cochran [CS] y Chen-Ye [G] tiene una baja potencia con respecto al resto con una distribución Logistica(9,3). 1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2. Pruebas de normalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1. De fición formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2. ¿Porqué probar el supuesto de normalidad? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4. Grupo 1: Pruebas de normalidad basadas en momentos. . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5. Grupo 2: Pruebas de normalidad basada en la distribución empírica. . . . . . . . . 29 2.6. Grupo 3: Pruebas de normalidad basada en correlación y regresión. . . . . . . . . . 35 2.7. Grupo 4: Prueba de normalidad vista como caso particular según especifi cación. . . 38 3. Distribuciones simétricas y asimétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1. Distribución Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2. Distribución Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3. Distribución Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.4. Distribución Logística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.5. Distribución t-Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.6. Distribución Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.7. Distribución Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.8. Estadística inferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.1. Método de estimación de la potencia de la prueba bajo diferentes niveles de contaminación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2. Método de estimación de la potencia de las pruebas mediante clasifi cación de distribuciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5. Estudio de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.1. Diseño del estudio de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2. Resultado del estudio de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2.1. Bajo el método de estimación de Fleishman . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2.2. Resultado bajo el método de clasi ficación de distribuciones . . . . . . . . . 74 6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Pregrado Estadístico(a) Monografías