The present work aims to present algebra results, more precisely, on Noetherian rings and Artinian rings. These rings satisfy, respectively, the conditions of increasing chain and decreasing chain condition for ideals. At first, in Chapter 1, will be presented the definition, examples and demonstration of results related to rings, ideals, maximal ideals, nilradical, Jacobson radical, quotient rings, homomorphism and exact sequence. Then, in Chapter 2, it will be presented the definition of Noetherian ring, its equivalences and from the concepts previously exposed, we will prove some results of Noetherian rings. Soon after, in a similar way, we present the definition of the Artinian ring, it equivalence and some results.O presente trabalho tem por objetivo apresentar resultados de álgebra, mais precisamente, sobre anéis Noetheriano e anéis Artiniano. Estes anéis satisfazem, respectivamente, as condições de cadeia crescente e condição de cadeia decrescente para ideais. A princípio, no Capítulo 1, serão apresentados a definição, exemplos e as demonstrações de resultados relacionados a anéis, ideais, ideais maximais, nilradical, radical de Jacobson, anéis quocientes, homomorfismo e sequência exata. Em seguida, no Capítulo 2, serão apresentados a definição de anel Noetheriano, suas equivalências e a partir dos conceitos expostos anteriormente, provaremos alguns resultados de anéis Noetheriano. Logo após, de maneira semelhante, apresentamos a definição de anel Artiniano, sua equivalência e alguns resultados.