Fil: Bottazzi, Tamara Paula. Universidad Nacional de Río Negro. Centro Interdisciplinario de Telecomunicaciones, Electrónica, Computación y Ciencia Aplicada (CITECCA). Río Negro; Argentina.Fil: Varela, Alejandro. Instituto Argentino de Matemática “Alberto P. Calderón”, Saavedra 15 3er. piso, (C1083ACA) Buenos Aires, ArgentinaWe define the (convex) joint numerical range for an infinite family of compact operators in a Hilbert space H. We use this set to determine whether a self-adjoint compact operator A with +-\|A\| in its spectrum is minimal respect to the set of diagonals in a fixed basis E of H in the operator norm, that is \|A\|<=\|A+D\|, for all diagonal D. We also describe the moment set m_S={\conv}\left\{|v|^2: v \in S and \|v\|=1 \right\} of a subspace S of H in terms of joint numerical ranges and obtain equivalences between the intersection of moments of two subspaces and of its two related joint numerical ranges. Moreover, we relate the condition of minimality of A or the intersection of the moments of the eigenspaces of +-\|A\| to the intersection of the joint numerical ranges of two finite families of certain finite hermitian matrices. We also study geometric properties of the set m_S such as extremal curves related with the basis E. All these conditions are directly related with the description of minimal self-adjoint compact operators.trueDefinimos el Rango Numérico Conjunto para una familia infinita de operadores compactos que actúan sobre un espacio de Hilbert H. Utilizamos esto para determinar cuándo un operador compacto auto-adjunto A con +-\|A\| en su espectro es minimal respecto del conjunto de operadores diagonales en una base prefijada E de H. También describimos al conjunto denominado momento del subespacio S, m_S={\conv}\left\{|v|^2: v \in S and \|v\|=1 \right\}, siendo S un subespacio de H, en términos del rango numérico conjunto y obtenemos equivalencias entre la intersección de los momentos de dos subespacios y sus dos rangos numéricos conjuntos. Más aún, relacionamos la condición de minimalidad de A con la intersección de los rangos numéricos conjuntos de de dos familias finitas de una clase espacial de matrices.