| dc.contributor | Torres, Soledad | |
| dc.contributor | Rodríguez, Rodolfo | |
| dc.contributor | Tudor, Ciprian | |
| dc.contributor | Universidad de Concepción | |
| dc.creator | Clarke de la Cerda, Jorge Andrés | |
| dc.date | 2017-04-06T19:44:23Z | |
| dc.date | 2022-08-18T18:49:08Z | |
| dc.date | 2017-04-06T19:44:23Z | |
| dc.date | 2022-08-18T18:49:08Z | |
| dc.date | 2015 | |
| dc.date | 2013 | |
| dc.date.accessioned | 2023-08-22T23:52:50Z | |
| dc.date.available | 2023-08-22T23:52:50Z | |
| dc.identifier | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/cl/ | |
| dc.identifier | https://hdl.handle.net/10533/181501 | |
| dc.identifier.uri | https://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/8352921 | |
| dc.description | Esta tesis aborda el estudio de ecuaciones diferenciales estoc´asticas (EDE’s) dirigidas por procesos
multiparam´etricos autosimilares con el objetivo de sentar un aporte al c´alculo estoc´astico
respecto a este tipo de procesos y as´ı ampliar el conjunto de aplicaciones de las EDE’s y los
fen´omenos suceptibles de ser modelados por estas. En particular se estudiaron tres tipos de EDE’s
dirigidas por procesos fraccionarios, analizando diferentes caracter´ısticas y propiedades de estas.
Tambi´en se define la integral de Wiener con respecto a la s´abana de Hermite y se ejemplifica su
uso a trav´es de una EDE.
El movimiento Browniano fraccionario (mBf) puede considerarse en muchos sentidos como la
generalizaci´on natural del movimiento Browniano standard (mBs), sin embargo, las herramientas
desarrolladas para el c´alculo estoc´astico con respecto a este ´ultimo dejan de ser ´utiles para el mBf
ya que este no es una semi-martingala ni tampoco es markoviano.
As´ı, la primera parte de esta tesis consiste en analizar una EDE con delay dirigida por un mBf cuyo
par´ametro de autosimilaridad H pertenece al intervalo ( 1
2
, 1). A trav´es de un m´etodo num´erico se
estudia una aproximaci´on a tiempo discreto para la soluci´on de la ecuaci´on, se prueba la convergencia
fuerte y se establece la velocidad de la misma.
Posteriormente se avanza hacia los casos multiparam´etricos. Se analiz´o la s´abana fraccionaria
de Ornstein-Uhlenbeck (sfOU), la cual es definida como la soluci´on de una ecuaci´on de Langevin dirigida
por una s´abana Browniana fraccionaria (sBf), siendo este ´ultimo proceso anisotr´opico y para
el cual se consider´o la situaci´on en que sus par´ametros de autosimilaridad α y β son mayores que 1
2
(i.e. memoria larga). Se construy´o un estimador de m´ınimos cuadrados para el par´ametro de tendencia
de la sfOU, se demostr´o la consistencia fuerte del estimador y que este no es asint´oticamente
normal, esto ´ultimo en contraste con el caso uniparam´etrico.
Continuando con el estudio de campos aleatorios, la tercera parte de esta tesis se dedic´o al
estudio de una ecuaci´on estoc´astica de la onda con ruido aditivo fraccionario en el tiempo y coloreado
en el espacio. Se demostraron cotas ´optimas para la regularidad de la soluci´on tanto temporal
como espacial, lo que posteriormente permite establecer la regularidad conjunta en funci´on de una
m´etrica bien definida. Esto junto con algunos conceptos de Teor´ıa de Potencial permiti´o establecer
cotas superiores e inferiores para las probabilidades de arrivo de la soluci´on.
Finalmente, la ´ultima parte de esta tesis presenta un aporte en la construcci´on del c´alculo
estoc´astico con respecto a los procesos de Hermite, los cuales son caracterizados por el par´ametro
de autosimilaridad H y el par´ametro q. A diferencia de los procesos estudiados previamente, los
procesos de Hermite son Gaussianos solo cuando q = 1, caso en que se recupera el mBf.
Se define la s´abana de Hermite (sH) como una integral m´ultiple con respecto a la sBs y se introducen
las integrales de Wiener con respecto a ´esta, lo que junto con otros resultados presentados
previamente en esta tesis permiten analizar a modo de ejemplo una EDE de la onda con respecto
a la sH, se define su soluci´on y se demuestra la regularidad temporal, espacial y conjunta de esta.
Otros resultados adicionales tambi´en son presentados. | |
| dc.description | PFCHA-Becas | |
| dc.description | Doctor en Ciencias Aplicadas Mención Ingeniería Matemática | |
| dc.description | 117p. | |
| dc.description | PFCHA-Becas | |
| dc.description | TERMINADA | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | spa | |
| dc.language | eng | |
| dc.relation | instname: Conicyt | |
| dc.relation | reponame: Repositorio Digital RI2.0 | |
| dc.relation | instname: Conicyt | |
| dc.relation | reponame: Repositorio Digital RI2.0 | |
| dc.relation | handle/10533/108040 | |
| dc.relation | info:eu-repo/grantAgreement/PFCHA-Becas/RI20 | |
| dc.relation | info:eu-repo/semantics/dataset/hdl.handle.net/10533/93488 | |
| dc.rights | Atribución-NoComercial-SinDerivadas 3.0 Chile | |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
| dc.title | Análisis numérico para ecuaciónes diferenciales estocásticas dirigidas por movimientos brownianos fracciónariós | |
| dc.type | Tesis Doctorado | |
| dc.type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis | |
| dc.type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion | |
| dc.type | Tesis | |
| dc.coverage | Concepción | |
