In this work we propose two analytic methods to design free systems of spherical aberration. We change the last surface of the optical system by an aspherical surface or by a diffractive surface. This method is easy, fast and the optimization process is not required. The aspherical and diffractive coefficients value are computed using exact ray tracing and by solve an equations system of first degree. With this method we can decide the height ray in the entrance pupil that we will be to correct and the number of rays, for any object and image position, any f-number or any number of surfaces. In the aspherical case we show the ronchigrams simulation for aspherical surfaces. Also, we propose two different methods to design aplanatic hybrid system. The first method only uses spherical and diffractive surfaces. The second method uses aspherical and diffractive surfaces. The correction depends of the f-numbers and the number of ray heights that will be corrected. The coordinates of the aspherical surfaces are computed by solve an equation of first degree. The aspherical coefficients value are computed using exact ray tracing and by solve an equations system of first degree. In these methods the optimization process is not required for the coma and spherical aberration.En este trabajo proponemos, dos métodos analíticos para diseñar sistemas libres de aberración esférica. Esto lo conseguimos cambiando la última superficie del sistema, por una superficie asférica polinomial o por grabar en ella una superficie difractiva. El método presentado es sencillo, exacto y no necesita de una rutina de optimización posterior. El valor de los coeficientes de asfericidad o de difracción de la fase se calcula trazando el rayo por el sistema y resolviendo un sistema de ecuaciones lineales. Con estos métodos podemos decidir el número y la localización de los puntos de corrección en la pupila de entrada, sin importar la posición del objeto y la imagen, el número-f o el número de superficies del sistema. Para el caso de las superficies asféricas además, presentamos un algoritmo para hacer la simulación de ronchigramas para espejos asféricos polinomiales. También proponemos, dos métodos analíticos para diseñar sistemas híbridos aplanáticos, el primer método uso solo superficies esféricas y difractivas. El segundo método usa superficies asféricas y difractivas. Los puntos de corrección dependen solo de la corrección que queramos y del número-f del sistema. Las coordenadas de la superficie que curva el plano principal se encuentran resolviendo una ecuación lineal y los coeficientes de asfericidad se calculan resolviendo un sistema de ecuaciones lineales. Los métodos para diseñar lentes hibridas aplanaticas, no requieren un proceso de optimización posterior para la corrección de la aberración esférica y de coma.