En esta tesis abordamos el problema de selección de portafolio óptimo para un modelo de inversión en un activo que presenta cierto riesgo de liquidez. Para modelar el precio del activo, utilizamos un proceso continuo y positivo S el cual es una estructura de tipo Ito-Lévy con algunas condiciones de regularidad e integrabilidad. El aspecto de poca liquidez se ve reflejado en restricciones en los tiempos de transacción, los cuales corresponden a tiempos aleatorios y discretos siguiendo una ley Poisson. La metodología que hemos utilizado para encontrar una estrategia de inversión óptima es plantear una ecuación de programación dinámica y después de encontrar una solución, comprobar mediante argumentos de verificación, que dicha solución corresponde a la función de valor para el problema de optimización.