Dinámica de electrones en diferentes dimensiones

Abstract

In the present work the Dirac equation is solved up to three spatial dimensions accompanied with one-time dimension, in the 2×2 representations of the Dirac matrices. The solution using the 4×4 representation is also included, to extend the discussion of chiral symmetry issues. A comparison is made with known solutions of the same equation in (3 + 1) dimensions along with their properties. In (2 + 1) dimensions to obtain the expected spectrum of the fermions and to preserve certain discrete symmetries of the corresponding Lagrangian, we need two Dirac fields belonging to the inequivalent representations of the Dirac matrices. A type of symmetry known as the chiral symmetry is studied. The first part of this chapter contains the discussion in (3 + 1) dimensions. In the second part we analyze this symmetry for the case of (2+1) dimensions using the 2×2 and 4×4 representation of Dirac matrices, finally, in (1 + 1) dimensions. We add the conclusions we obtained in the study of the Dirac equation and its solutions in the different dimensions under the chiral and parity transformations, as well as the solution of the Dirac equation by adding a linear scalar potential. This is roughly the work done and presented, whose main motivation is to broaden the knowledge of physical laws for a better understanding of nature.

En el presente trabajo se resuelve la ecuación de Dirac hasta en tres dimensiones espaciales acompañado con una dimensión temporal, en las representaciones 2 × 2 de las matrices de Dirac. También se incluye la solución utilizando la representación 4 × 4, para ampliar la discusión sobre las cuestiones de la simetría quiral. Se realiza una comparación con las soluciones conocidas de la misma ecuación en dimensiones (3+1) junto con sus propiedades. En dimensiones (2 + 1) para obtener el espectro esperado de los fermiones y conservar ciertas simetrías discretas del lagrangiano correspondiente, necesitamos dos campos de Dirac que pertenecen a las representaciones equivalentes de las matrices de Dirac. Se estudia un tipo de simetría conocida como la simetría quiral. La primera parte de este capítulo contiene la discusión en dimensiones (3 + 1). En la segunda parte analizamos esta simetría para el caso de dimensiones (2+1) usando la representación 2×2 y 4×4 de las matrices de Dirac, por último, en dimensiones (1 + 1). Agregamos las conclusiones que obtuvimos en el estudio de la ecuación de Dirac y sus soluciones en las diferentes dimensiones bajo las transformaciones quirales y de paridad, así como la solución de la ecuación de Dirac añadiendo un potencial lineal escalar. Esto es a grandes rasgos el trabajo realizado y presentado, cuya principal motivación es ampliar el conocimiento de las leyes físicas para el mayor entendimiento de la naturaleza.