Superconductividad y orden topológico

Abstract

Superconductivity is a physical phenomenon that occurs not beyond 113K, approximately. There are two main characteristics of a superconductor; the first one is that it is a perfect conductor, the second it is a perfect diamagnet. This last feature produces the Meissner-Ochsenfeld effect. Superconducting materials are divided into two types: conventional superconductors, type I; and type II superconductors or high-critical temperature superconductors. More theoretical knowledge of type I superconductors is available as that for the type II. The latter group has complex structures and different behaviors to those of type I. In this thesis, we conducted a study of the phenomenon of superconductivity. We want to investigate the type of order present in this phenomenon, to try to understand it in general, and search for tools that can connect the superconducting type I and type II. For this, we studied the Landau theory of phase transitions, which applies to most of the phases of matter. It is a theory that describes the order of a phase by breaking symmetries. However, there have appeared exotic states of matter that cannot be described by the Landau theory of transitions. Phenomena such as the fractional quantum Hall effect (FQHE), in which there ares no breaking of symmetries when moving from one phase to another. Because of this, the topological order is a better mainframe to investigate the FQHE. The topological order is a notion of order that may be associated with certain phenomena of matter according to their topology. That is, if two materials have the same topological invariant, then have the same topological phase. The FQHE has topological order and the main features of this phenomenon are: fractionalization, degeneration of the ground state and has a topological invariant. Our job consists in relating the topological order with the phenomenon of superconductivity in order to try to gain insight into the superconducting behavior of such different materials.

La superconductividad es un fenómeno físico que se presenta en la materia a temperaturas que no han sobrepasado los 113K, aproximadamente. Hay dos características principales en un superconductor; la primera es que se comporta como conductor perfecto, la segunda es que se trata de un material que es un diamagneto perfecto. Esta última característica produce el efecto Meissner-Ochsenfeld. Los materiales superconductores se dividen en dos tipos: los superconductores de tipo I o convencionales y los superconductores de tipo II o de alta temperatura crítica. Se tiene más conocimiento teórico de los superconductores tipo I que del tipo II. Estos últimos tienen estructuras complejas y comportamientos diferentes a los de tipo I. En esta tesis realizamos un estudio del fenómeno de la superconductividad. Nos interesa saber el tipo de orden que este presenta, para tratar de entender el fenómeno en general y buscar herramientas que puedan conectar los superconductores tipo I y tipo II. Para esto, se realizó un estudio de la teoría de transiciones de fase de Landau, la cual se aplica a la mayoría de las fases de la materia. Es una teoría que describe el orden de una fase mediante rompimiento de simetrías. Sin embargo, han aparecido estados exóticos de la materia que no pueden ser descritos mediante la teoría de transiciones de Landau. Fenómenos como el efecto Hall cuántico fraccionario (FQHE por sus siglas en inglés), el cual no presenta rompimiento de simetrías cuando pasa de una fase a otra. Debido a esto, surge la necesidad de analizar este fenómeno desde otra perspectiva, a la cual se le llama de orden topológico.