Métodos de alta resolución para la solución numérica de leyes de conservación en hidrodinámica clásica

Abstract

In recent years the development of some areas of physics has been crucially dependent on advances in the field of computation, numerical analysis and the methods that come out of this to solve the systems of differential equations that model certain natural phenomena . A fundamental part of physics is the theoretical modeling of nature. Mathematical models that describe, for example, the spatial and temporal background where physical phenomena occur, the measurable quantities or the continuous means - the solid or fluid - naturally do not appeal to Number Theory or Discrete Mathematics, but To the Real Analysis, which allows to assemble the physics and its quantities on Metric Spaces, to study its Topology and its Geometry. The models become complicated and generalized introducing Metric Spaces as abstract as the Differentiable Varieties, for example. The basic and basic idea is to make physics in continuous and soft spaces to facilitate the study of infinitesimal reasons for change, either of quantities of the variety, or of the quantities measured there. As is well known, this leads to the mathematical formulation of nature in terms of systems of differential equations, whose solutions describe the phenomena for all time and in all space - at least ideally - given certain initial values ??and physical boundary conditions . Thus physics is brought to its ultimate goal: to understand, model and predict natural phenomena objectively.

En años recientes el desarrollo de algunas áreas de la física ha sido crucialmente dependiente de los avances en el campo de la computación, el análisis numérico y los métodos que de éste se desprenden para dar solución a los sistemas de ecuaciones diferenciales que modelan ciertos fenómenos naturales. Una parte fundamental de la física es el modelado teórico de la naturaleza. Los modelos matemáticos que describen, por ejemplo, el trasfondo espacial y temporal donde ocurren los fenómenos físicos, las cantidades ahí medibles o los medios continuos -los sólidos o fluidos-, naturalmente no apelan a la Teoría de Números ni a las Matemáticas Discretas, sino al Análisis Real, lo que permite montar la física y sus cantidades sobre Espacios Métricos, estudiar su Topología y su Geometría. Los modelos llegan a complicarse y generalizarse introduciendo Espacios Métricos tan abstractos como las Variedades Diferenciables, por ejemplo. La idea cl ?asica y fundamental es hacer física en espacios continuos y suaves para facilitar el estudio de razones de cambio infinitesimales, ya sea de cantidades propias de la variedad, ya de las cantidades que ahí se miden. Como es bien sabido, lo anterior conduce a la formulación matemática de la naturaleza en términos de sistemas de ecuaciones diferenciales, cuyas soluciones describen los fenómenos para todo tiempo y en todo el espacio -al menos idealmente- dados ciertos valores iniciales y condiciones físicas de frontera. Así se lleva a la física a su fin último: entender, modelar y predecir los fenómenos naturales objetivamente.