Problema de estabilización en tiempo finito de sistemas no lineales

Abstract

The central objective of Control Theory is to provide strategies to guide the process that addresses a desired and / or prescribed goal. Tasks such as the placement of a satellite in the proper orbit, the reduction of noise in transport vehicles or the stabilization of structures, are problems typical of Control Theory. Whether we adopt a frequency view or whether we choose to model the phenomenon in question through differential equations, the question therefore ends up driving the state, the variable that interests us, to the target set by choosing a control mechanism suitable. For all of us the word "control" implies "acting". It is also true that sometimes in our society the word "control" can be perceived with a somewhat negative nuance, insofar as it can be associated with "lack of freedom". But this is not the sense in which it must be understood in the context of Control Theory. In this case the word "control" reflects the human effort to intervene in the environment around it with a view to ensuring its survival and a permanent improvement in the quality of life. As in many disciplines, this, Control Theory, existed long before it was named. Indeed, in the living world, organisms are equipped with regulatory mechanisms that guarantee the maintenance of the essential variables. The essence of Control Theory is inspired by some notions that are familiar to us all. One of them is the one of "feedback".

El objetivo central de la Teoría del Control es proporcionar estrategias para conducir el proceso que nos ocupe a un objetivo deseado y/o prescrito. Tareas tales como la colocación de un satélite en la órbita adecuada, la reducción del ruido en los vehículos de transporte o la estabilización de estructuras, son problemas propios de la Teoría del Control. Tanto si adoptamos un punto de vista frecuencial como si optamos por modelizar el fenómeno en cuestión a través de ecuaciones diferenciales, la cuestión acaba siendo por tanto conducir el estado, la variable que nos interesa, al objetivo prefijado mediante la elección de un mecanismo de control adecuado. Para todos nosotros la palabra “control” implica “actuación”. Es verdad también que, a veces, en nuestra sociedad, la palabra “control” puede ser percibida con un matiz un tanto negativo, en la medida en que puede asociarse a “falta de libertad”. Pero no es éste el sentido en el que ha de entenderse en el contexto de la Teoría del Control. En este caso la palabra “control” refleja el esfuerzo humano para intervenir en el medio que le rodea con vistas a garantizar su supervivencia y una permanente mejora en la calidad de vida. Como ocurre en muchas disciplinas, ésta, la Teoría del Control, existía desde mucho antes de que se le pusiera nombre. En efecto, en el mundo de lo viviente, los organismos están dotados de mecanismos de regulación que garantizan el mantenimiento de las variables esenciales. La esencia de la Teoría del Control está inspirada en algunas nociones que a todos nos resultan familiares. Una de ellas es la de “feedback”.