| dc.contributor | Cabrera Ibarra, Hugo | |
| dc.creator | Guevara Hernández, María de los Angeles | |
| dc.date | 2017-08-14T16:05:37Z | |
| dc.date | 2017-08-14T16:05:37Z | |
| dc.date | 2017-08 | |
| dc.date.accessioned | 2023-07-17T22:02:16Z | |
| dc.date.available | 2023-07-17T22:02:16Z | |
| dc.identifier | http://hdl.handle.net/11627/3111 | |
| dc.identifier.uri | https://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/7543016 | |
| dc.description | Tesis (Doctorado en Control y Sistemas Dinámicos) | |
| dc.description | "In this thesis we give formulae to obtain the HOMFLY-PT polynomial of certain oriented 3-tangles and links formed by the closure of them. Also we show formulae for the Conway-Alexander polynomial. We propose a construction to form non-alternating links and give a condition over this construction to obtain only knots. For this construction, the formulae for Conway-Alexander polynomial are explicit and non-recursive. Hence these formulae are easy to implement. The families of the constructed knots contain the first non-alternating knots: 8_19, 8_20, 8_21, 9_42.
Furthermore, by using the Alexander polynomial, some infinite families of non-alternating prime knots, which have alternation number equal to one are given. More specifically, these knots with one crossing change yield 2-bridge knots or the trivial knot. Furthermore, the knots are hyperbolic except for the only two torus knots with alternation number one: 8_19 and 10_124.
On the other hand, for each positive integer n we will prove, by using Khovanov homology, that a family of infinitely many hyperbolic prime knots has alternation number 1, dealternating number equal to n, braid index equal to n+3 and Turaev genus equal to n." | |
| dc.description | "En esta tesis proponemos fórmulas para obtener el polinomio HOMFLY-PT de ciertos 3- ovillos orientados y de enlaces formados con estos 3-ovillos. También mostramos fórmulas para los polinomios de Conway y Alexander. Proponemos una construcción para formar enlaces no alternantes y damos una condición en esta construcción para obtener nudos. Las fórmulas de Conway y Alexander son explícitas y no recursivas, por lo que son fáciles de implementar. Las familias contienen los primeros nudos no alternantes: 819, 820, 821, 942. Además, mostramos familias infinitas de nudos primos con número de alternancia igual a
uno. Más específicamente estos nudos después de un cambio de cruce se vuelven nudos de dos puentes o el nudo trivial. Además, los nudos son hiperbólicos excepto por los dos únicos nudos tóricos con número de alternancia uno, que son 819 y 10124. Por otra parte, para cada entero positivo n probaremos, usando homología de Khovanov, que existe una familia infinita de nudos hiperbólicos primos con número de alternancia igual a uno, número de dealternancia igual a n, índice de trenza igual a n+3 y genero de Turaev igual a n.
Palabras clave: Nudos no alternantes, invariantes polinomiales, número de alternancia, número de dealternancia." | |
| dc.description | CONACYT(262229) | |
| dc.format | application/pdf | |
| dc.language | eng | |
| dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional | |
| dc.rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | |
| dc.rights | openacces | |
| dc.subject | Non-alternating knot | |
| dc.subject | Polynomial invariant | |
| dc.subject | Alternation number | |
| dc.subject | Dealternating number | |
| dc.subject | CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA::MATEMÁTICAS | |
| dc.title | Non-alternating knots: alternation and dealternating numbers | |
| dc.type | doctoralThesis | |
