| dc.description.abstract | RESUMEN: En este trabajo se presenta el estudio y control de cuatro sistemas mecánicos subactuados de tipo péndulo invertido, a saber: Péndulo de Furuta (PF), Péndulo con Rueda Inercial (PRI), Péndulo Invertido Sobre Carro (PISC) y pendubot. El estudio de los sistemas comprende lo siguiente:
• Modelos dinámicos no lineales de los cuatro sistemas (PF, PRI, PISC y pendubot), cada uno derivado de aplicar la formulación de Euler-Lagrange.
• Modelos lineales aproximados alrededor del punto de operación inestable de los cuatro sistemas.
• Modelos basados en planitud diferencial desarrollados para los sistemas PF, PISC y pendubot, los cuales son equivalentes a los modelos lineales aproximados.
• Diseño asistido por computadora y construcción, vía máquinas-herramientas, de los sistemas.
Mientras que el control se refiere a:
• Simulación e implementación experimental de un controlador que, por medio de una apropiada conmutación de controles, resuelve las tareas de swing-up y estabilización en los sistemas PF, PRI, PISC y pendubot. Para tal fin, se emplean controles previamente reportados en la literatura. En todos los sistemas se usa el control por realimentación del vector de estado para ejecutar la tarea de estabilización; mientras que para la tarea de swing-up se utilizan diferentes controles en cada sistema, a saber, un control basado en energía que explota las propiedades pasivas del sistema para el PF y PISC, un control que emplea el enfoque de energía para el PRI y un control basado en linealización parcial colocada para el pendubot.
• Propuesta de un esquema de control lineal para la estabilización del sistema PF.
Este esquema de control es derivado del modelo de planitud diferencial del PF y permite eliminar el ciclo límite causado por la no linealidad de zona muerta, la cual a su vez es inducida por fricción estática en el actuador del sistema. En el diseño de este esquema de control se hace uso del enfoque de respuesta en el tiempo, es decir, se emplea la herramienta de control clásico conocida como el lugar de las raíces; mientras que el análisis de la no linealidad de zona muerta se lleva a cabo a través del método de la función descriptiva. Desde que este último es un método intrínsecamente basado en respuesta en frecuencia, y no en la respuesta en el tiempo, el procedimiento propuesto para llevar a cabo la eliminación del ciclo límite es intuitivo y recae en la experiencia del diseñador.
• Propuesta de otro esquema de control lineal para la estabilización del PF, PISC y pendubot. Tal esquema de control también es desarrollado a partir del modelo lineal de planitud diferencial y también permite eliminar el ciclo límite causado por la no linealidad de zona muerta, inducida por fricción estática en el actuador de cada uno de los tres sistemas (FP, PISC y pendubot). En este caso el diseño del esquema de control propuesto se realiza vía el enfoque de respuesta en frecuencia, usando la herramienta de control clásico diagramas de Bode. Nuevamente, el análisis de la zona muerta se realiza con el método de la función descriptiva. Como resultado de emplear el enfoque de respuesta en frecuencia y el método de la función descriptiva, se encuentran fórmulas específicas que permiten diseñar de manera más fácil el esquema de control propuesto.
• La implementación de los dos esquemas de control propuestos se lleva a cabo a través del control por realimentación del vector de estado. Esto al utilizar expresiones matemáticas que relacionan ambos enfoques, es decir, el enfoque clásico (esquemas de control propuestos) y el enfoque moderno (control por realimentación del vector de estado).
ABSTRACT: In this work the study and control of four underactuated mechanical systems of the inverted pendulum type are presented, namely: Furuta pendulum (FP), Inertia Wheel Pendulum (IWP), Cart-Pole System (CPS), and pendubot. The study of the systems comprises the following:
• Dynamic and non linear models of the four systems (FP, IWP, CPS, and pendubot), each one derived from the Euler-Lagrange formulation.
• Approximate linear models around the unstable operation point of the four systems.
• Models based on differential flatness developed for the systems FP, CPS, and pendubot, which are equivalent to the approximate linear models.
• Computer aided design and construction, via machine-tools, of the systems.
Whereas the control refers to:
• Simulation and experimental implementation of a controller that, through an appropriated switching of controls, solves the swing-up and stabilization tasks of the systems FP, IWP, CPS, and pendubot. To this end, controls previously reported in literature are employed. In all the systems the state feedback control is used to execute the stabilization task; while for the swing-up task different controls are used in each system, namely, a control based on energy that exploits the passive properties of the system for the FP and CPS, a control that uses the energy approach for the IWP, and a control based on the collocated partial feedback linearization for the pendubot.
• Proposal of a linear control scheme for the stabilization of the FP. This control scheme is derived from the differential flatness model of the FP and allows eliminating the limit cycle caused by the dead-zone nonlinearity, which is in turn induced by static friction in the actuator of the system. In the design of this control scheme the time response approach is used, that is, the classic control tool known as root locus is employed; whereas the analysis of the dead-zone nonlinearity is performed through the describing function method. Since this latter is a method intrinsically based on frequency response, and not in time response, the procedure proposed to commissioning elimination of the limit cycle is intuitive and relays on the designer experience.
• Proposal of another linear control scheme for the stabilization of the FP, CPS, and pendubot. Such a control scheme is also developed departing from the differential flatness model and it also allows eliminating the limit cycle caused by the deadzone nonlinearity, induced by static friction in the actuator of each one of the three systems (FP, CPS, and pendubot). In this case the design of the proposed control scheme is performed via the frequency response approach, using the tool of classic control Bode diagrams. The analysis of the dead-zone is again carried out with the describing function method. As a result of using the frequency response approach and the describing function method, precise formulas are found which allows designing easily the proposed control scheme.
• The implementation of the two proposed control schemes is carried out through the state feedback control when using mathematical expressions that relate both approaches, that is, the classical approach (proposed control schemes) and the modern approach (state feedback control). | |
