Algoritmos del procesamiento de muestreo-reconstrucción para procesos Gaussianos con espectro restringido

Abstract

RESUMEN: En la presente tesis el término "Muestreo -Reconstrucción de realizaciones de procesos aleatorios" esta usado permanentemente. El motivo de esto es: que no es posible separar las operaciones de "Muestreo " y "Reconstrucción " en la descripción estadística de dichos problemas. Dentro del Procesamiento de Señales Deterministicas el teorema de Whittaker -Kotelnikov - Shannon (WKS ). Para procesos aleatorios estacionarios con banda limitada esta el teorema de Balakrishnan , éste teorema describe de manera limitada el Procedimiento de Muestreo - Reconstrucción de procesos aleatorios ignorando : 1) las características estadísticas (Función de Densidad de Probabilidad , Función de Covarianza , Espectro de Potencia ) de los procesos aleatorios ; 2) la cantidad finita de muestras ; 3) absolutiza la función -SINC para la reconstrucción de cualquier proceso aleatorio ; 4) considera únicamente un valor numérico (frecuencia limitante ωb ) para la realización de dicho procesamiento. Ante la cantidad de desventajas que presenta dicho teorema, en este trabajo, se propone la utilización de otro método para la descripción del PMR de procesos aleatorios. En donde se utiliza la Regla de la Media Condicional (RMC) como herramienta principal para analizar dicho procesamiento. Siguiendo esta regla, se obtienen la función de la media condicional a la que se denomina función de reconstrucción , y la función de la varianza condicional o función de error de reconstrucción. A continuación se estudian distintos casos, en los diferentes capítulos que componen este trabajo, de PMR donde se analizan y comparan las funciones de covarianza , espectro de potencia, funciones básicas y funciones de error de reconstrucción, mediante la simulación de los algoritmos . Para con ello mostrar cuan limitado es el teorema de Balakrishnan al compararlo con RMC, cuando el número de muestras es finito. ABSTRACT: In this work , the term "Sampling -Reconstruction of realization of random processes " is used permanently . In fact, it is not posible to separate these operations "sampling " and " reconstruction" in the statistical description in this problems. In Signal Processing is well known the Balakrishnan Theorem, because it is generalization of the Whittaker-Kotelnikov-Shannon Theorem (WKS) to stationary random processes with boundary spectrum. This theorem describes superficially the Sampling-Reconstruction Procedure (SRP), because it ignores important information: 1) Statistical characteristics (Probability Density Function, Covariance Function, Power Spectrum); 2) The number of sample; 3) the SINC-function is generalized to reconstruct for any process; 4) the numerical value ( ωb ) is the one factor necessary to reconstruct a random processes. The Balakrishnan Theorem has a lot of disadvantages, in this work studies a new method to describe the SRP of random processes. Where, it uses the Conditional Mean Rule (CMR) like main tool. In this method there are two conditional characteristics: 1) the Conditional Mean Function is the reconstruction function, and 2) Conditional variance function is the reconstruction error function.