| dc.description.abstract | RESUMEN:
Un problema muy importante dentro de la teoría de las comunicaciones es la reconstrucción de procesos aleatorios Gaussiano. El presente trabajo lleva a cabo el procedimiento de muestreo-reconstrucción para realizaciones de procesos aleatorios Gaussianos Markovianos y No Markovianos utilizando la Regla de la Esperanza Matemática Condicional, cuando algunos de los parámetros participes en esta regla no son conocidos, es decir, cuando la esperanza matemática, la varianza o la función de covarianza no son conocidos. De esta manera se analiza la función de reconstrucción y error de reconstrucción obtenidos en estos casos.
El teorema clásico de muestreo, también conocido como teorema de Whittaker,
Kotel’nikov y Shannon (WKS) es considerado valido únicamente para un proceso
determinístico y el cual están conectados con la descripción del Procedimiento de
Muestreo-Reconstrucción (PMR). Existen muchas generalizaciones de este teorema, que de igual manera se conectan con el PMR pero en el año de 1957 Balakrishnan propone una generalización para procesos aleatorios estacionarios con un espectro de potencia
restringido, conocida como el Teorema de Balakrishnan (TB).
Este teorema se presenta con algunos aspectos sobre las principales características de los procesos aleatorios, los cuales no son claros. Estos aspectos son analizados y se observa que usando una metodología diferente, como la Regla de la Esperanza Matemática Condicional se obtiene algunas ventajas en el PMR sobre el TB, ya que esta regla nos permite obtener las principales características del PMR, tales como la función de reconstrucción y el error de reconstrucción, tomando en cuenta su FDP y función de
covarianza del proceso dado.
Dentro de la literatura encontramos muchos estudios que se basan en el PMR basados en la Regla de la Esperanza Matemática Condicional pero consideran que cada uno de los parámetros (Esperanza Matemática, Varianza, Función de Covarianza) de esta regla son conocidos, en un caso más práctico no es posible conocer dichos parámetros. En este caso es necesario estimar estos parámetros no conocidos utilizando algunas fórmulas de estimación, tomadas desde la teoría de las probabilidades y las cuales son calculadas en base a un conjunto de muestras conocido. De esta manera se observa como el procedimiento de estimación de la función de reconstrucción y el error de reconstrucción, toman un régimen transitorio conocido como régimen adaptativo.
El presente trabajo estudia este régimen adaptativo para todos los parámetros ya
mencionados, utilizando procesos Markovianos a la salida de un filtro RC de una etapa, No Markovianos a la salida de un filtro RC de dos etapas y No Markovianos a la salida de un filtro RC de tres etapas.
ABSTRACT:
A very important problem in the communications theory is the reconstruction of Gaussian
aleatory process from its set of samples. This work implements the reconstruction of
realizations for Markovian and no Markovian Gaussian aleatory process using the
Conditional Mean Rule when some participant parameters are unknown, it means mean
expectation, variance or covariance function are unknown. For these cases the
reconstruction function and the error reconstruction are analyzed.
The classical sampling theorem, also known as Whittaker Kotel ́nikov and Shannon
theorem (WKS), is consider valid only for deterministic process which is linked with the
statistical description of the Sampling-Reconstruction Procedure (SRP). There are many
generalizations of this theorem which in the same way are linked with PMR but in 1957
Balakrishnan proposed a generalization for stationary aleatory process with limited power
spectrum; this theorem is known as Balakrishnan Theorem.
There are many papers which base their research in the Conditional Mean Rule. These
papers consider that every parameters (Mean expectation, Variance or Covariance function) in this rule are known. In a practical case this fact is not possible. So is necessary to estimate these parameters using estimation formulas taken from the probability theory.
These parameters can be calculated in the base of a known set of samples. In this way is
possible to observe how the reconstruction procedure for the reconstruction function and
error reconstruction, take a transitory regimen known as adaptive regimen.
The present work studies the adaptive regimen for every unknown parameter using
Markovian and no Markovian Process. | |
