Descomposición de dominio para modelos de interfase difusa en procesadores gráficos.

Abstract

En este trabajo se resolvió un modelo de interfase difusa en tres dimensiones formulado por la ecuación de Cahn-Hilliard aplicando el método de diferencias finitas con descomposición de dominio en un cluster de procesadores gráficos. Se aplicó la ecuación de Cahn-Hilliard para simular la evolución de la separación de las dos fases en un fluido binario con una interfase difusa. La ecuación de Cahn-Hilliard es no lineal y de cuarto orden, lo cual demanda métodos numéricos robustos para su solución, en este trabajo se resolvió en 2D con un esquema semiimplícito del método de diferencias finitas aplicando el gradiente conjugado en un GPU. También se resolvió en 3D de forma iterativa con el esquema explícito del método de diferencias finitas. El uso de mallas finas requiere de grandes cantidades de memoria para su almacenamiento. En la presente tesis se utilizó el método alternante de Schwarz como una técnica de descomposición de dominio mediante la cual es posible obtener resultados similares a los obtenidos con un solo dominio. Para optimizar el uso del método alternante de Schwarz se utilizó un cluster de dos nodos con procesadores gráficos. _____________________ This work present a diffuse interface model in three dimensions given by Cahn-Hilliard equation, we using the finite difference method with a domain decomposition on a cluster of GPU's. The Cahn-Hilliard equation was used to simulate the evolution and separation between two phases in a binary fluid with a diffuse interface. The Cahn-Hilliard equation is nonlinear and to fourth order, which need to robust numerical methods for their solution, this equation was solved in 2D with a semi-implicit scheme of the finite difference method using the conjugate gradient in a GPU. The Cahn-Hilliard equation was solved iteratively in 3D with the explicit scheme of finite difference method. The finite difference method with fine mesh require more memory for storage. The Schwarz alternating method was used in this work as a domain decomposition method by to obtain similar result to those obtained results with a simple domain. A two-node cluster with graphics processors was used to optimize the use of the alternative method of Schwarz.