Evolución cognitiva del concepto espacio vectorial

Abstract

RESUMEN: En esta tesis doctoral se pretende estudiar la evolución cognitiva del concepto de espacio vectorial en los estudiantes de álgebra lineal, cuando van integrándose al conocimiento de los estudiantes nociones tales como independencia-dependencia lineal y base. Se toma como marco teórico de la investigación a la teoría APOE (Acción – Proceso – Objeto – Esquema), porque ella brinda los elementos teóricos y analíticos, útiles y rigurosos, que permiten describir e interpretar razonamientos exhibidos por los estudiantes con relación a la evolución cognitiva del concepto de espacio vectorial y la introducción de conceptos fundamentales del álgebra lineal, que permiten dar cuenta de la manera en que los estudiantes universitarios entienden y son capaces de hacer evolucionar un concepto de las matemáticas en un nivel superior. PALABRAS CLAVES: teoría APOE, esquema, álgebra lineal, espacio vectorial.

ABSTRACT: In this doctoral dissertation our objective is to study the cognitive evolution of the concept of vector space in the students of linear algebra, as notions such as linear independence/dependence and basis get integrated into their knowledge. We use the theoretical framework of APOS (Action-ProcessObject-Schema) theory in our research, since it offers useful and rigorous theoretical and analytical tools that allow us to describe and interpret reasonings that students show in relationship with the cognitive evolution of the concept of vector space. At the same time it helps us to model the way with which university students understand the fundamental concepts of linear algebra and how they make evolve an advanced mathematical concept. KEYS WORDS: APOS theory, schema, linear algebra, vector space.