La transición grados-radianes-reales en la construcción de la función trigonométrica: un análisis sistémico

Abstract

RESUMEN: Este trabajo ofrece resultados sobre la construcción del conocimiento a través del estudio de los procesos presentes en la cimentación de sistemas conceptuales matemáticos a los que hemos llamado procesos de articulación y convención matemática. Se muestra una descripción de lo que, a nuestro parecer, son nociones básicas que permiten interpretar a la convención matemática como generadora de conocimiento dentro del marco de la matemática educativa. Para tal fin se dan evidencias del funcionamiento de la noción de la convención matemática. En particular se presentan resultados que identifican los procesos de articulación y convención matemática presentes en la construcción de la conversión de unidades angulares (grados→radianes↔reales). Estos fenómenos giran alrededor de las respuestas matemáticamente erróneas de estudiantes y profesores de nivel medio y superior, en donde se desconoce el por qué al usar medidas angulares en radianes no deben indicarse las unidades, además de la ausencia de argumentos para establecer por qué en matemáticas superiores la medida más conveniente para un ángulo es el radián. El capítulo 1, planteado como antecedentes, muestra las aportaciones que han hecho otras investigaciones respecto del fenómeno didáctico ligado a la noción de la transición de las unidades angulares en la construcción de la función trigonométrica. En el capítulo 2, se explican los referentes teóricos y a través de ellos se proporcionan los instrumentos conceptuales necesarios para dar racionalidad a la investigación. Una aproximación a la vida de la función trigonométrica en el escenario escolar puede hacerse mediante el examen de las fuentes principales de organización y recursos con que el docente cuenta para impartir su clase, así como con el registro de la misma. Dichas fuentes las constituyen los Programas de Estudio y los Libros de Texto más utilizados. Este análisis se presenta en el capítulo 3, y constituye un fuerte argumento del por qué estudiar tal transición angular más allá del contexto escolar y el matemático. Un acercamiento de cómo es concebida y razonada la elección de la unidad de medida angular (grado, radián o real), asignado como argumento en una función trigonométrica, es a través de los cuestionarios y el mismo diálogo de profesores y estudiantes, que constituyen a su vez una fuente para el análisis cognitivo. Estos resultados son reportados en el capítulo 4. El capítulo 5 se muestra un acercamiento a cómo se crea la transición de las unidades angulares grados→radianes↔reales que ofrece explicación de la naturaleza de tal transición; al estudiar su origen y desarrollo de los criterios y condiciones de su validez, su consistencia lógica y el devenir del radián como unidad angular. Finalmente, en el capítulo 6 se hace una recapitulación de la presente investigación y las contribuciones de la misma.

ABSTRACT: This work offers results over the building of know ledge through by studying of the currently process in the consolidation of conceptual systems of mathematics, that we joint named and convention mathematics processes. It shows a description of the bases and notions that let understand the mathematic convention to generate the know ledge inside of the terms of educational mathematics. For this propose we give facts and evidences of the functioning of the notion the mathematic convection. In particular it presents results that identify the process of Jaunt and mathematic presentations in the building of the conversion or Angular units (grades-radians-real). These phenomenon’s saint ground of the wrong answers math’s from students and professors of medium level and high too, in where it. We don´t know the reason to use angular measures in radians, it mustn´t to indicate the units, besides of the lack of facts for establish reasons, that because the high level in Mathematics I the most convenient measure for angle is: the radian. Chapter 1. The plan such as background, it shows the contributions that have been done, and others investigations with respect to the didactic phenomenon, joined to the knowledge and the transition of the angular units, in the building of trigonometric function. In the Chapter 2 it explains the theory references and through by them, it gives the need conceptual instruments, in order to give trotlines to the investigation. An approach of the life of trigonometric function in the school scene, it can do by the test of the mean sources of organization and means with the teacher take them for giving his classes, and in the same way with the register of the last mentioned (same). The mentioned sources are the bases of studying Programs and Text Books, more uses. This analysis presents in the chapter number three and is a strong reasoning for using the reason for studying the mentioned angular transition beyond the school context and the mathematics subject. A close step that how is the way for make and think reasonably the election of the unit of angular measure (grade, radian or real, assign such as argument in a trigonometric functions, is by the questionnaires and with the same dialogue between teachers and students that establish at the same time the source for the cognitive analysis these results are reported in the chapter number four. In the chapter number five, it shows an approaching to say how is creating the transition of the angular units (grade-radians-real) and show the explanation of the nature of the transition. When we study the origin and the development of the criterion and condition of the validity, it´s logical and substantial they arrive of the radian, such as angular unit. Finally, in the chapter number six it makes a recapitulation of this investigation and the contribution is inside of itself.