Una visión algebraica de la transformación de acordes musicales

Abstract

Siempre ha existido un interés por el estudio de las relaciones entre las matemáticas y la música, aunque en tiempos actuales este vínculo parece ser cada vez más difuso, debido a que si bien hay investigaciones en torno al tema, esta se concentran en teorías musicales que resultan sumamente desconocidas para el público no estudioso de esta disciplina, cómo lo de la Música Atonal, además de resultar poco aplicable para la composición actual. Con esto en mente, se enfocó este proyecto en aterrizar los estudios en torno a estas dos disciplinas, de modo que resultará más natural para las personas interesadas en ambas disciplinas, y otras no tan familiarizadas con ellas. El objetivo de esta investigación es estudiar la relación entre la teoría de grupos, más específicamente en el grupo de trabajo, el cual es básicamente el que reúne las posibles rotaciones y simetrías de un polígono regular, con las transformaciones (PLR y TI.) de acordes tonales en la escala cromática. Esto con la intención de modificar la estructura del grupo de transformaciones a partir del dietral. La pregunta de investigación se responde en dos pasos: el primero de ellos es una recopilación bibliográfica, donde se establecen algunos precedentes de esta relación que ya se había establecido en anteriores investigaciones; el segundo paso, es tomar como base los precedentes de la construcción de los grupos de transformaciones de forma algebraica, hallar el Isomorfismo con el grupo dietral D12, para posteriormente modificar la estructura de este grupo y observar el comportamiento de las transformaciones de acordes. Teniendo esto en cuenta, se llegó a que las transformaciones resultantes de alternar la estructura del grupo de trabajo al que es isomorfo, mantienen correctos musicalmente, aunque pierden esa actitud a la hora de relacionarnos por transitividad, llegando a contradicciones musicales. Además, se pudo llegar a un resultado que no se había planeado al comenzar la investigación cómo se construyó matemáticamente el grupo de las transformaciones TI para los acordes atonales de la escala Do Mayor, este último abre un campo a futuras investigaciones, donde se analicen esas transformaciones en otras escalas musicales.