Espacios topológicos. Topologías. Espacios topológicos. Bases y sub-bases de una topología. Topologías relativas. Continuidad de funciones entre espacios topológicos. Homeomorfismos entre espacios topológicos. Espacios de Hausdorff. Espacios compactos. Espacios separables. Espacios completamente regulares. Espacios conexos. Didáctica de los espacios topológicos y la resolución de problemas

Abstract

Usualmente, al hablar de topología se nos viene a la mente la imagen de la banda de Möbius, o el problema resuelto por Euler, conocido como los puentes de Königsberg. Si bien estos dos casos son de los más reconocidos no son los únicos; está también el conocido toro, que es una forma geométrica estudiada por la topología algebraica. Hoy en día, podemos estudiar la topología conjuntista, que es el tema que aborda en el presente trabajo, y al hacerlo se dará a entender las nociones y las definiciones, así como algunas de sus demostraciones, de la manera más práctica posible; y aunque hoy se estudia mucho lo que se conoce como teoría de grafos, pero este no forma parte de nuestro estudio, pero es bueno tenerlo en cuenta. La topología, como tal, es una rama relativamente joven en comparación con otras ramas de las matemáticas como son la aritmética y la geometría; pero sus conceptos y sus definiciones nos ayudan a tener una idea más clara para entender los principios del cálculo, que en sus inicios, parecían difíciles de teorizar. La topología es una rama muy interesante, ya que requiere, en general, de un nivel de abstracción bastante desarrollado; es muy complicado interpretar un problema topológico utilizando como herramienta la intuición, debido a que es bastante complejo darle una figura mental a cada concepto y a cada definición presente en esta rama. Los conceptos de la topología se sustentan en el análisis matemático, y para entender mejor sus definiciones y sus abstracciones debemos de dejar un poco de lado la actitud gráfica, que suelen estar muy arraigados en cada uno de nosotros.