Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Suma y producto de matrices. Operaciones elementales sobre filas y columnas. Matriz reducida. Rango de una matriz. Inversas de matrices cuadradas. Determinante de matrices cuadradas. Transformaciones lineales y matrices. Sistema de ecuaciones lineales. Solución de sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos. Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales. Didáctica de las matrices y problemas de regularidad, equivalencia y cambio

Abstract

El hombre, desde sus inicios, se ha interrogado sobre todos los fenómenos naturales que acaecían a su alrededor; observaba perplejo y ensayaba múltiples explicaciones, pretendiendo entender una impredecible naturaleza. Pronto empezó a encontrar respuestas, aparentemente válidas, en lo mágico y lo religioso; desprovisto de ciencia pretendió explicar sus orígenes y creó mitos. Pero ha sido capaz de superar dificultades y trascender gracias al lenguaje y a su propia capacidad cognoscitiva. Entonces, ha creado otros lenguajes y, progresivamente, ha encontrado explicaciones a sus incógnitas y ha comprobado sus hipótesis; surgieron así los conocimientos, como las matemáticas y la lógica. Por esa razón, podemos decir que el hombre ha accedido a un conocimiento de carácter exponencial; es decir, no ha configurado límites para adquirir sabiduría; así ha conseguido que la humanidad se desarrolle y, además, sea capaz de dominar su entorno. Pronto debió urbanizar, hacer sus primeros estudios de carácter sociológico, decidir cómo organizar y distribuir su economía y, sobre todo, acceder a la tecnología. Para ello, se sirvió del álgebra lineal y de las matrices. Estas últimas han sido de gran utilidad en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Conviene precisar que fue en la antigua Babilonia donde se inició el estudio de los arreglos rectangulares o las matrices. Desde entonces, el hombre se ha servido de ella para alcanzar un sostenido progreso en cuanto a las matemáticas, las ciencias y la informática. La investigación monográfica que proponemos tiene como propósito esclarecer conceptos relevantes acerca de las matrices, como arreglos rectangulares, y su implicancia en lo cotidiano. No olvidemos que la teoría de matrices, como arreglos rectangulares, tiene aplicación en diferentes ramas de las matemáticas. Asimismo, tiene como prioridad lograr que los estudiantes se apropien de destrezas, orientadas al desarrollo de problemas y sean capaces de inferir las aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales. De otro lado, pretende dejar en claro los niveles de complejidad que implica la enseñanza de matrices y alentar el pensamiento a través de la resolución de ejercicios que reflejen situaciones propias del entorno social. También pretendemos, a través de esta propuesta, lograr que los estudiantes obtengan conclusiones y, en una primera instancia, resuelvan operaciones elementales con matrices; posteriormente, abordarán situaciones más complejas. De esta forma, estaremos alentando el proceso de análisis y de creatividad. La investigación que ponemos en consideración del magisterio nacional propone tres capítulos, convenientemente delimitados: el primero aborda lo referido al Álgebra de matrices; el segundo describe El sistema de ecuaciones con matrices, e incluimos ejemplos prácticos seguidos de una adecuada secuencia didáctica; en el tercero presentamos la Didáctica de las matrices y su competencia matemática. Este último capítulo es gravitante porque de ninguna manera el estudiante debe ser un mero receptor de un conocimiento, que otro, aparentemente un especialista, le transmite. Se trata de hacer un aprendizaje significativo; es decir, reconocer los saberes previos y las motivaciones del aprendiz; de igual forma, reconocer los estilos de aprendizaje. Quienes estamos inmersos en el quehacer educativo, conocemos diversas estrategias y metodologías y, ciertamente, ponderamos su esencia, cual es, acceder al conocimiento, involucrando necesariamente la imaginación, la discusión, el análisis, la imprescindible reflexión, la observación o la experimentación, la crítica y la creatividad; esto, sobre todo, cuando a la luz de los resultados vemos que nuestra educación aún conserva viejos lastres y sigue apelando a metodologías desfasadas. Finalmente, tenemos la certeza de que la investigación no está necesariamente finiquitada, y menos cuando el tema de estudio reviste tanta importancia a lo largo de los años y ha permitido el progreso del hombre en muchas áreas concernientes a su desarrollo científico, tecnológico y social. Por esta razón, nos reafirmamos en la idea de que todo conocimiento se renueva y la discusión alturada sigue vigente. Solo nos queda renovar nuestro viejo compromiso de impulsar nuestra educación junto a nuestros miles de colegas.