EL CAMPO R DE NÚMEROS REALES Extensión de Q. Existencia de números no racionales para formar el conjunto R. La axiomática del sistema de números reales como campo ordenado, arquimediano y completo. Intervalos. Valor absoluto. Ecuaciones e inecuaciones en R. Aplicaciones. Sucesiones en Q. Didáctica del campo de números reales. Resuelve problemas de cantidad.

Abstract

En el trabajo de investigación indicamos que mediante el siguiente trabajo monográfico se intenta recopilar información sobre el campo de los números reales, con la presentación de las sucesiones en los números racionales y la extensión de estos con la existencia de los números no racionales. Asimismo, se menciona ejemplos y demostraciones mediante los teoremas, axiomas y propiedades de los números racionales. Cuando se deduce que la recta real no está completa o simplemente al notar huecos se da la necesidad de demostrar la existencia del conjunto de los números irracionales. Partiendo de magnitudes conmensurables e inconmensurables se establece también la necesidad de completar la recta real con el conjunto ya mencionado ℚ. En conclusión, representamos un nuevo sistema que tiene a los números racionales como subconjunto, que conserva sus propiedades y axiomas correspondientes. En otras palabras, este nuevo conjunto es una ampliación de los números racionales: Se observó el camino correcto que históricamente fue asombroso y retador para los pitagóricos, que en ese entonces trabajaban solo con los números racionales, y que se dieron cuenta de que no podían medir segmentos exactamente. Luego se enfatiza el campo de los números reales con el uso de sus propiedades y axiomas y principios en distintos ejemplos, al igual que operaciones como los intervalos, el valor absoluto, ecuaciones e inecuaciones en ℝ. Para finalizar este trabajo se presentó distintos ejemplos con las operaciones básicas y que se imparten como las aplicaciones en los números reales que se dan hoy en día para los estudiantes de secundaria.

In the research work we indicate that through the following monographic work we try to collect information about the field of real numbers, with the presentation of sequences in rational numbers and the extension of these with the existence of non-rational numbers. Likewise, examples and demonstrations are mentioned through theorems, axioms and properties of rational numbers. When it is deduced that the real line is not complete or simply noticing gaps, there is a need to prove the existence of the set of irrational numbers. Starting from commensurable and incommensurable magnitudes, the need to complete the real line with the aforementioned set ℚ is also established. In conclusion, we represent a new system that has the rational numbers as a subset, which preserves its corresponding properties and axioms. In other words, this new set is an extension of the rational numbers: The correct path was observed, which was historically amazing and challenging for the Pythagoreans, who then worked only with the rational numbers, and who realized that they could not measure segments exactly. Then the field of real numbers is emphasized with the use of its properties and axioms and principles in different examples, as well as operations such as intervals, absolute value, equations and inequalities in ℝ. To finish this work, different examples were presented with the basic operations and that are taught as the applications in the real numbers that are given today for high school students.